全局莫兰指数_空间自相关 | 莫兰指数

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空间自相关：是指一些变量在同一个分布区内的观测数据之间潜在的相互依赖性。其中，自相关中的“自”表示当你进行相关性观察统计量，是来源于不同对象的同一属性。Tobler(1970)曾指出“地理学第一定律：任何东西与别的东西之间都是相关的，但近处的东西比远处的东西相关性更强”。

空间自相关统计量是用于度量地理数据(geographic data)的一个基本性质：某位置上的数据与其他位置上的数据间的相互依赖程度。

在地理统计学科中应用较多，现已有多种指数可以使用，但最主要的有两种指数，即Moran的I指数和Geary的C指数，也就是我们常说的莫兰指数和G统计量。

今天我们就先了解一下度量空间相关性的一个重要指标之一的莫兰指数。

莫兰指数分为全局莫兰指数和局部莫兰指数。

// 全局和局部 //

其中，全局型的功能在于描述某现象的整体分布状况，判断此现象在空间是否有聚集特性存在，但其并不能确切地指出聚集在哪些地区。而局部型可以进一步告诉我们哪个位置出现了异常值、哪个位置出现了集聚现象。它可以判断一座座居民楼它们是聚集在一块还是离散分布在各处。

// 值的分布 //

莫兰指数是一个有理数，通过方差归一化操作之后，其值将分布在[-1,1]之间，用来判别空间是否存在自相关。当值大于0时，表示数据呈现空间正相关，其值越大空间相关性越明显。当值小于0时，表示数据呈现空间负相关，其值越小空间差异越大。当值等于0时，空间呈随机性。

// 在Arcmap中的位置 //

在Arcmap中进行空间自相关分析时，可以打开工具箱【空间统计工具】下面的对应的位置，分析之后会得到下方的结果。

解读这个结果的时候，大家可以关注其P值和Z值的得分即可。当P值小于0.05(通过95%置信度检验)，且Z得分超过临界值1.65(拒绝零假设设定的阈值)；Z分数为负号，且通过显著性检验，比如而上图中的P值大于了0.05的95%的置信度，Z值也没有超过1.65，所以说这个数据就偏向随机了。

// 相关文章 //

《基于Moran统计量的空间自相关理论发展和方法改进》

陈彦光 北京大学城市与环境学院

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