Sober算子边缘检测与Harris角点检测1「建议收藏」
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。
此篇文章主要介绍了Sobel算子的底层运算规律，和cv Harris的相关介绍
'''测试'''
import numpy as np
mm = np.array([1,2,3])
pow(mm,2)array([1, 4, 9], dtype=int32)Harris opencv 的对应代码 cv2.cornerHarris(src, blockSize, ksize, k[, dst[, borderType]]) 参数类型 src – 输入灰度图像，float32类型 blockSize – 用于角点检测的邻域大小，就是上面提到的窗口的尺寸 ksize – 用于计算梯度图的Sobel算子的尺寸 k – 用于计算角点响应函数的参数k，取值范围常在0.04~0.06之间
注：Sobel算子是滤波算子的形式,利用快速卷积函数， 简单有效，因此应用广泛 Sobel算子的本质，实际上是求图片的梯度值 优点：方法简单、处理速度快,并且所得的边缘光滑 缺点：Sobel算子并没有将图像的主体与背景严格地区分开来，换言之就是Sobel算子没有基于图像灰度进行处理 原理： sobel算子的horizon水平检测Sob_x： [[-1,0,1], [-2,0,2], [-1,0,1]] sobel算子的vertical垂直检测 Sob_y： [[1,2,1], [0,0,0], [-1,-2,-1]] 矩阵公式： Gx = Sob_x *img.data Gy = Sob_y * img.data G的运算采用L2 范数（此处实际上就是求某像素点的梯度值Grad） 节约时间可用L1范数（梯度公式的一阶导函数，数学原理是泰勒公式） 即求得每一个像素点的梯度 L2：G = np.sqrt(pow(Gx,2)+pow(Gy,2) L1：G = |Gx|+|Gy|
得到梯度值,若G大于阈值threshold,则说明有角点
再由 theta = 1/tan(Gy/Gx)得到梯度的方向
若theta 角度为0 代表图像有纵向边缘'''sobel算子的实现'''
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import cv2
%matplotlib inline
'''Sober算子,初始化'''
sob_x ,sob_y= [[-1,0,1],[-2,0,2],[-1,0,1]], \
[[1,2,1],[0,0,0],[-1,-2,-1]]'''图片读取并灰度化'''
img1 = cv2.imread('figures/image1.jpeg') #读取通道为BGR
img1_gray = cv2.cvtColor(img1,cv2.COLOR_BGR2GRAY) #BGR通道转为Gray,
# 类型type(img1_gray) numpy.ndarray,shape (390, 700)
plt.imshow(img1_gray,cmap='gray')
plt.show()
'''这里舍弃最外围的一圈像素点 实际sobel算子卷积了 388x698图片'''
# 切片操作，取第一个需要卷积的矩阵，其核心位置为【1，1】
d10 = img1_gray[0:10,0:10]
d1 = img1_gray[0:3,0:3]
sob_d1 = np.abs(np.sum(sob_x*d1)) +np.abs(np.sum(sob_y * d1))
d10,d1,f'最开始的卷积之后的值 = {sob_d1}'(array([[135, 139, 143, 146, 148, 152, 156, 159, 161, 162],
[135, 138, 142, 145, 148, 151, 155, 158, 161, 162],
[134, 137, 142, 145, 147, 150, 154, 158, 161, 162],
[134, 137, 141, 144, 147, 150, 154, 157, 161, 162],
[134, 138, 142, 145, 147, 150, 155, 158, 161, 162],
[136, 139, 143, 146, 148, 152, 156, 159, 161, 162],
[137, 140, 144, 148, 150, 153, 157, 160, 161, 162],
[138, 141, 145, 148, 151, 154, 158, 161, 161, 162],
[144, 145, 146, 148, 150, 152, 154, 155, 160, 160],
[144, 144, 145, 147, 148, 150, 152, 153, 160, 160]], dtype=uint8),
array([[135, 139, 143],
[135, 138, 142],
[134, 137, 142]], dtype=uint8),
'最开始的卷积之后的值 = 36')'''定义一个卷积函数'''
def convolution_ndarray(kernal, data_gray):
n, m = data_gray.shape # (390, 700)
img_new = np.zeros((n-2, m-2))
for i in range(n-2 ): # [0,387)
temp_row = np.zeros(m-2) # 700
for j in range(m -2): # [ 0,697)
temp = data_gray[i:i + 3, j:j + 3]
temp_row[j] = np.sum(np.multiply(kernal, temp))
img_new[i] = temp_row
return img_new
Gx = convolution_ndarray(sob_x,img1_gray)
Gy = convolution_ndarray(sob_y,img1_gray)
# L1范数
G_L1 = np.absolute(Gx) +np.absolute(Gy)
# L2范数
G_L2 = np.sqrt(pow(Gx,2)+pow(Gy,2))# 255矩阵
ones = np.ones(G_L1.shape)*255 #ones.shape (387, 697)
plt.figure(figsize=(40,40))
plt.subplot(131)
plt.imshow(img1_gray, cmap='gray')
plt.title('Sober + row_data ')
Color_Reversal_1 = ones -G_L1 #颜色反转
plt.subplot(132)
plt.imshow(Color_Reversal_1,cmap='gray')
plt.title(' Sober + G_L1')
Color_Reversal_2 = ones-G_L2 #颜色反转
plt.subplot(133)
plt.imshow(G_L2,cmap='gray')
plt.title(' Sober +G_L2 ')
plt.show()
采用opencv 封装的Harris 角点检测方法检测角点 图像的角点检测 检测图像中的角点（几条边相交的位置)
1.Harris角点检测 思想：边缘是在各个方向上都具有高密度变化的区域 算法基本思想是使用一个固定窗口在图像上进行任意方向上的滑动，比较滑动前与滑动后两种情况，窗口中的像素灰度变化程度，如果存在任意方向上的滑动，都有着较大灰度变化，那么我们可以认为该窗口中存在角点。 角点的特征： 一个图像根据图像灰度值变化大小地不同可以分为三个级别：平坦区域、边缘位置和角点三类 >角点（特征点）当窗口向各方向移动，都会引起像素值发生很大变化的一个位置点； >边缘特征: 仅当窗口单方向上来回移动，才会引起像素值发生较大变化的一个位置区域； >平坦区域: 无论窗口移动方向如何，都不会引起像素值发生很大的变化的区域。 harris 角点检测的步骤 1.当窗口（小的图像片段）同时向 x 和 y 两个方向移动时，计算窗口内部的像素值变化量 d f(x,y) ; 2.对于每个窗口，都计算其对应的一个角点激活函数 G; 3.然后对该函数进行阈值处理，如果 G > threshold，表示该窗口对应一个角点特征.
2.Shi-Tomasi角点检测 Harris角点检测的改进版 Shi-Tomasi 发现，角点的稳定性其实和矩阵 M 的较小特征值有关
OpenCV 中的 Harris 角点检测参数 Open 中的函数 cv2.cornerHarris() 可以用来进行角点检测。参数如下: • img – 数据类型为 float32 的输入图像。 • blockSize – 角点检测中要考虑的领域大小。 • ksize – Sobel 求导中使用的窗口大小 • k – Harris 角点检测方程中的自由参数,取值参数为 [0,04,0.06]. 数学步骤：
- 计算每个blocksize大小的窗口的灰度值变化大小（但实际上最后间接的去求了自相似函数的特征值）。 blocksize是用来计算 他的自相适性 算法:C (x,y ,dx,dy) =sum( {W(u,v) *( I(u,v) – I(u+dx,v+dy))} **2 ) 其中 W(u,v)是以点( u , v ) (u,v)(u,v)为中心的窗口，既可以是常数，又可以是高斯加权函数。w(u,v)是一个权重矩阵，shape大小为 blocksize，若为常数，则为3×3的全1矩阵， 若为高斯，1/16【【1，2，1】，【2，4，2】，【1，2，1】】的矩阵
- 计算响应函数R R=detM (x,y) −k⋅(trM (x,y) ) 2
- R值与阈值比较，判断每个窗口下是否包含角点。
原始图片（magic_cube)
magic_cube= cv2.imread('figures/magic_cube.jpg') #cv2读取是BGR格式
magic_cube_gray = cv2.cvtColor(magic_cube,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
corners_Harris = cv2.cornerHarris(magic_cube_gray,3,3,0.06) #shape (500, 500)
#Sobel运算x，y
cube_G_x = convolution_ndarray(sob_x,magic_cube_gray)
cube_G_y = convolution_ndarray(sob_y, magic_cube_gray)
cube_G_L1 =np.absolute(cube_G_x) +np.absolute(cube_G_y)
plt.figure(figsize=(40,40))
plt.subplot(131)
plt.imshow(magic_cube_gray,cmap ='gray')
plt.subplot(132)
plt.imshow(corners_Harris,cmap='gray')
plt.subplot(133)
plt.imshow(cube_G_L1,cmap='gray')
plt.show()
'''如下图所示，直接显示的检测效果并不理想，但sobel算子运算得到的边缘图十分明显 cube的上面灰度值与255较为接近，偏差不明显，之后使用threshold进行角点检测'''
'如下图所示，直接显示的检测效果并不理想，
cube的上面灰度值与255较为接近，偏差不明显，故而使用threshold'筛选数据'''对该函数进行阈值处理，如果 G > threshold，表示该窗口对应一个角点特征.'''
threshold= 0.01*corners_Harris.max()
flag = corners_Harris > threshold
'''方法1，由np.where 直接找到 符合条件的array 下标'''
# where(condition, [x, y])
# x,y = np.where(flag) #返回tuple 返回了一个基于原本数据的地址索引 type() -> 2
x,y = np.where(flag)
corners_data1 = []
for i,j in zip(x,y):
corners_data1.append(corners_Harris[i][j])
'''方法2，由 统计学习的数学运算方法传入一个由True，false组成的flag， 直接得到一个符合条件的一维数据'''
corners_data2 = corners_Harris[flag]
'''测试data_index 所指向的数据是否和corners_data所记录的符合的数据一致'''
corners_data1 == corners_data2
#数据比对均为True，说明由方法1和方法2获得的数据一样array([ True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True, True, True, True, True,
True, True, True, True, True])'''对于方法2的解释说明'''
a = np.array([[1,2,3],[1,2,3]])
flag1 = np.array([[True,True,True],[False,True,False]])
b = a[flag1] #这种方法只是返回合格的数据，但并没有原始数据所在的下标，且形状为1维，适合label标签的选取分类
'''plot 绘制角点'''
plt.figure(figsize=(40,40))
plt.subplot(121)
plt.scatter(y,x,c = 'red')
plt.imshow(magic_cube_gray,cmap='gray')
plt.subplot(122)
plt.scatter(y,x,c = 'red')
plt.imshow(cube_G_L1,cmap='gray')
plt.show()
plt.savefig('figures/cube_Harris.png')
如上图所示,角点位置坐标全部标注为红色,数据在X,Y中保存对应的位置下标,实测所知,得到的数据x ,y转换后可以正常画图使用 即x,y = y,x
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参考文献 机器学习 使用OpenCV、Python和scikit-learn进行智能图像处理(原书第2版)-(elib.cc) by (印)阿迪蒂亚·夏尔马(Aditya Sharma)(印)维什韦什·拉维·什里马利(Vishwesh Ravi Shrimali)(美)迈克尔·贝耶勒(Michael Beyeler) Sobel算子，百度百科 角点检测Harris与Shi-Tomas Harris数学计算过程与cornerHarris 参数说明
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