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2019.10.6 CSP-S模拟赛T1

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yzxoi
发布2022-09-19 11:32:41
4480
发布2022-09-19 11:32:41
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文章被收录于专栏:OI

2019.10.6 CSP-S模拟赛T1

前言

考完以后感觉炸了,结果还好(大雾,竟然没有垫底 5+80+20=105(21/52)

题意

对于任意的1\leq k \leq N,求有多少个恰好有k个叶子节点的二叉树,满足每个节点要么没有子节点,要么有两个子节点,同时不存在一个叶子节点,使得根到它的路径上有不少于M条向左的边。 答案对998244353取模。

思路

此题发下来时语意不清,上标黑字体还有错误(大雾 搞了半天还没看懂

于是自己瞎推了一下样例:

代码语言:javascript
复制
Input:3 5
Output:1 1 2 4 8

(似乎发现了什么,忽略M的限制,打表竟然打出了像卡特兰数的东西……于是转移到平面直角坐标系,dp 设f[i][j]表示i个叶子节点,往左的边的数量与往右边的数量之差为j。 若j<m-1f[i][j+1]+=f[i][j]j>0f[i+1][j-1]+=f[i][j] 画图大概是这样的:

Code

代码语言:javascript
复制
#include<algorithm>
#include<bitset>
#include<complex>
#include<deque>
#include<exception>
#include<fstream>
#include<functional>
#include<iomanip>
#include<ios>
#include<iosfwd>
#include<iostream>
#include<istream>
#include<iterator>
#include<limits>
#include<list>
#include<locale>
#include<map>
#include<memory>
#include<new>
#include<numeric>
#include<ostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<stdexcept>
#include<streambuf>
#include<string>
#include<typeinfo>
#include<utility>
#include<valarray>
#include<vector>
#include<cctype>
#include<cerrno>
#include<cfloat>
#include<ciso646>
#include<climits>
#include<clocale>
#include<cmath>
#include<csetjmp>
#include<csignal>
#include<cstdarg>
#include<cstddef>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;

#define re register
#define int long long 

class Quick_Input_Output{
    private:
        static const int S=1<<21;
    //  #define gc() (A==B&&(B=(A=Rd)+fread(Rd,1,S,stdin),A==B)?EOF:*A++)
        char Rd[S],*A,*B;
        #define pc putchar
    public:
    //  #undef gc()
        #define gc getchar 
        inline int read(){
            int res=0,f=1;char ch=gc();
            while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=gc();}
            while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=gc();
            return res*f;
        }
        inline void write(int x){
            if(x<0) pc('-'),x=-x;
            if(x<10) pc(x+'0');
            else write(x/10),pc(x%10+'0');
        }
        #undef gc
        #undef pc
}I;
#define File freopen("pa.in","r",stdin);freopen("pa.out","w",stdout); 

int m,n,las,f[5010][5010];
signed main(){
    File
    m=I.read();n=I.read();
    f[1][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++) f[i][j+1]+=f[i][j],f[i][j+1]%=998244353,f[i+1][j-1]+=f[i][j],f[i+1][j-1]%=998244353;
    for(int i=1;i<=n;i++) I.write(f[i][0]),putchar('\n'); 
    return 0;
}
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原始发表:2019-10-06 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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