已知正整数 a_0,a_1,b_0,b_1,设某未知正整数 x 满足:1. x 和 a_0 的最大公约数是 a_1;2. x 和 b_0 的最小公倍数是 b_1。Hankson 的「逆问题」就是求出满足条件的正整数 x 的个数。
先从第二个条件入手。
因为 化简,得:
因为
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using namespace std;
inline int read(){
int res=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'ch>'9'){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-'0',ch=getchar();
return res*f;
}
inline void write(int x){
if(x<0) putchar('-'),x=-x;
if(x<10) putchar(x+'0');
else{
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
}
//queue<int> q;
//set<int> s;
//priority_queue<int> q1;
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q2;
//list<int> l;
//stack<int> s;
int T;
int a0,a1,b0,b1,ans,x;
int gcd(int a,int b){
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main(){
T=read();
while(T--){
a0=read();a1=read();b0=read();b1=read();
int bb=b1/b0;ans=0;
for(int i=1;i<=sqrt(b0);i++){//For gcd(x,b0)
if(i==sqrt(b0)&&((int)(sqrt(b0)))*((int)(sqrt(b0)))==b0&&b0%(((int)(sqrt(b0))))==0){
x=bb*((int)(sqrt(b0)));
if(gcd(x,b0)==((int)(sqrt(b0)))&&gcd(x,a0)==a1) ans++;
continue ;
}
if(b0%i==0){
x=bb*i;
if(gcd(x,b0)==i&&gcd(x,a0)==a1) ans++;
x=bb*(b0/i);
if(gcd(x,b0)==b0/i&&gcd(x,a0)==a1) ans++;
}
}
write(ans);putchar('\n');
}
return 0;
}