Farmer John 准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买 N 块长方形的土地。 如果 FJ 单买一块土地,价格就是土地的面积。但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长乘以最大的宽。比如 FJ 并购一块 3 \times 5 和一块 5 \times 3 的土地,他只需要支付 5 \times 5=25 元, 比单买合算。 FJ 希望买下所有的土地。他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费。 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用。
块土地的最小费用,那么有:
优,则
化简一下:
即:
那么愉快的维护一个下凸壳即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define LD double
using namespace std;
int n,m,q[1000010],l,r;
long long f[100010];
struct node{int w,l;}a[1000010];
inline int cmp(node x,node y){return x.w>y.w(x.w==y.w&&x.l>y.l);}
inline LD slope(int j,int k){
return (LD)((LD)(f[k]-f[j]))/((LD)(a[j+1].w-a[k+1].w));
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].l);
sort(a+1,a+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(a[i].l>a[m].l) a[++m]=a[i];
l=r=1;q[1]=0;
for(int i=1;i<=m;i++){
while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<=a[i].l) l++;
f[i]=f[q[l]]+1ll*a[i].l*a[q[l]+1].w;
while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>=slope(q[r],i)) r--;
q[++r]=i;
}
printf("%lld\n",f[m]);
}