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Luogu P2900 [USACO08MAR]Land Acquisition G 题解

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yzxoi
发布2022-09-19 12:56:10
2630
发布2022-09-19 12:56:10
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Luogu P2900 [USACO08MAR]Land Acquisition G 题解

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Farmer John 准备扩大他的农场,眼前他正在考虑购买 N 块长方形的土地。 如果 FJ 单买一块土地,价格就是土地的面积。但他可以选择并购一组土地,并购的价格为这些土地中最大的长乘以最大的宽。比如 FJ 并购一块 3 \times 5 和一块 5 \times 3 的土地,他只需要支付 5 \times 5=25 元, 比单买合算。 FJ 希望买下所有的土地。他发现,将这些土地分成不同的小组来并购可以节省经费。 给定每份土地的尺寸,请你帮助他计算购买所有土地所需的最小费用。

Solution

块土地的最小费用,那么有:

f_i=min(f_j+w_{j+1}\times l_{i})(0\leq j <i)

优,则

f_j+w_{j+1}\times l_{i}\leq f_k+w_{k+1}\times l_{i}

化简一下:

(f_j-f_k)+l_i\times (w_{j+1}-w_{k+1})\leq 0

即:

\frac{f_k-f_j}{w_{j+1}-w_{k+1}}\ge l_i

那么愉快的维护一个下凸壳即可。

Code

代码语言:javascript
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#include<bits/stdc++.h>
#define LD double
using namespace std;
int n,m,q[1000010],l,r;
long long f[100010];
struct node{int w,l;}a[1000010];
inline int cmp(node x,node y){return x.w>y.w(x.w==y.w&&x.l>y.l);}
inline LD slope(int j,int k){
    return (LD)((LD)(f[k]-f[j]))/((LD)(a[j+1].w-a[k+1].w));
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].w,&a[i].l);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i].l>a[m].l) a[++m]=a[i];
    l=r=1;q[1]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<=a[i].l) l++;
        f[i]=f[q[l]]+1ll*a[i].l*a[q[l]+1].w;
        while(l<r&&slope(q[r-1],q[r])>=slope(q[r],i)) r--;
        q[++r]=i;
    }
    printf("%lld\n",f[m]);
}
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原始发表:2020-03-11 ,如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

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