noip2018提高组初赛解析_noip小学组

全栈程序员站长

发布于 2022-09-23 10:18:24

2490

发布于 2022-09-23 10:18:24

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

【问题简述】

给定一个数n表示教室数接下来n个数r[i]，表示每天可以借用的教室数量。有m份订单，每份订单有三个数d[i],s[i],t[i]。表示从S[i]天到t[i]天，借用d[i]个教室。现在询问能否满足所有订单。如果能，则输出0 不能，则输出-1，换行输出最早不能满足的订单。

【输入样例】

4 3 2 5 4 3 2 1 3 3 2 4 4 2 4

【输出样例】

-1 2

【分析】

从数据范围看(n,m≤1,000,000)，算法的时间复杂度应在O(n)到O(nlogn)之间。可以用线段树维护，也可以用差分树状数组来维护。此处我们来使用一种神奇的算法。大体思路是用二分答案二分时间，再用差分数组检验答案是否冲突。

二分答案不解释。。。

差分数组这块，懂得可以直接看代码。注意：差分本质是一种离线算法对于一个数列，我们用diff数组，表示后一个与前一个数的差值。例如:在[a,b]的区间中加上Δ(delta)，我们可以使diff[a]+=Δ，并使diff[b+1]-=Δ。

完成差分数组的计算后，从左向右再计算一次即可得到每天的总共订单数的确切值。判断是否有一天的预定教室数＞固有教室数

附上代码一份：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1000010;
struct node
{
    int d,s,t;
}q[maxn];
int n,m;
int r[maxn];
int read()
{
    int x=0;
    char tmp;
    tmp=getchar();
    while(tmp<'0'||tmp>'9') tmp=getchar();
    while(tmp>='0'&&tmp<='9')
    {
        x=(x<<1)+(x<<3)+tmp-'0';
        tmp=getchar();
    }
    return x;
}
int diff[maxn];
bool check(int x)
{
    memset(diff,0,sizeof(diff));
    for(int i=1;i<=x;i++)
    {
        diff[q[i].s]+=q[i].d;
        diff[q[i].t+1]-=q[i].d;
    }
    int tmp=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tmp+=diff[i];
        if(tmp>r[i]) return 0;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    freopen("classroom.in","r",stdin);
    freopen("classroom.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        r[i]=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        q[i].d=read(),q[i].s=read(),q[i].t=read();
    int l=1,r=m,ans=0;
    while(l<=r)
    {
        int mid=l+r>>1;
        if(check(mid)) l=mid+1;
        else ans=mid,r=mid-1;
    }
    if(!ans) printf("0\n");
    else printf("-1\n%d",ans);
    return 0;
}

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