【NOIP2011】聪明的质检员

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。

2．聪明的质检员 (qc.cpp/c/pas) 小 T 是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有 n 个矿石，从 1 到 n 逐一编号，每个矿石都有自己的重量 wi 以及价值 vi。检验矿产的流程是： 1、给定 m 个区间[Li，Ri]； 2、选出一个参数 W； 3、对于一个区间[Li，Ri]，计算矿石在这个区间上的检验值 Yi ： 这批矿产的检验结果 Y 为各个区间的检验值之和。即：

若这批矿产的检验结果与所给标准值 S 相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小 T 不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数 W 的值，让检验结果尽可能的靠近 标准值 S，即使得 S-Y 的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。 【输入】 输入文件 qc.in。 全国信息学奥林匹克联赛（NOIP2011）复赛 提高组 day2 第 3 页 共 4 页 第一行包含三个整数 n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。 接下来的 n 行，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+1 行表示 i 号矿石的重量 wi 和价 值 vi 。 接下来的 m 行，表示区间，每行 2 个整数，中间用空格隔开，第 i+n+1 行表示区间[Li , Ri]的两个端点 Li 和 Ri。注意：不同区间可能重合或相互重叠。 【输出】 输出文件名为 qc.out。 输出只有一行，包含一个整数， 表示所求的最小值。 【输入输出样例】 qc.in qc.out 5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3 10 【输入输出样例说明】 当 W 选 4 的时候，三个区间上检验值分别为 20、5、0，这批矿产的检验结果为 25，此 时与标准值 S 相差最小为 10。 【数据范围】 对于 10%的数据，有 1≤n，m≤10 1≤n，m≤10； 对 于 30%的数据，有 1≤n，m≤500 1≤n，m≤500； 对于 50%的数据，有 1≤n，m≤5,000 1≤n，m≤5,000； 对于 70%的数据，有 1≤n，m≤10,000 1≤n，m≤10,000； 对于 100%的数据，有 1≤n，m≤200,000，0<wi,vi≤106，0<S≤1012，1≤Li≤Ri≤n 1≤n，m≤200,000，0 < wi, vi≤10^6，0 < S≤10^12，1≤Li≤Ri≤n。

首先，我们可以知道每一个区间的价值都是递减的：随着 W W的增加，满足条件的矿石数量减少，价值和减少，所以总的价值和也减少。 那么我们可以二分 W(矿石最低重量) W(矿石最低重量)，然后统计满足条件的矿石的数量、价值的前缀和。 总时间复杂度 O(mlogn) O(mlogn)

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 200000
#define MAXM 200000
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;
struct things
{
int w,val;
things(){}
things(int a,int b):w(a),val(b){}
bool operator < (const things &a)const
{
return w>a.w;
}
}A[MAXN+10];
int N,M;
LL S;
int L[MAXM+10],R[MAXM+10];
int MinW=INF,MaxW=-INF;
LL sum[MAXN+10];
int num[MAXN+10];
LL Gety(int W)
{
LL rn=0;
sum[0]=num[0]=0;
for(int i=1;i<=N;++i)
{
num[i]=num[i-1]+(A[i].w>=W);
sum[i]=sum[i-1]+(A[i].w>=W?A[i].val:0);
}
for(int i=1;i<=M;++i)
rn+=(num[R[i]]-num[L[i]-1])*(sum[R[i]]-sum[L[i]-1]);
return rn;
}
int main()
{
//freopen("qc.in","r",stdin);
//freopen("qc.out","w",stdout);
scanf("%d%d%lld",&N,&M,&S);
int i,j;
for(i=1;i<=N;++i)
{
scanf("%d%d",&A[i].w,&A[i].val);
MinW=min(MinW,A[i].w);
MaxW=max(MaxW,A[i].w);
}
for(i=1;i<=M;++i)
scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
LL maxval=Gety(MinW),minval=Gety(MaxW);
if(maxval<=S)
{
printf("%lld\n",S-maxval);
return 0;
}
if(minval>=S)
{
printf("%lld\n",minval-S);
return 0;
}
int l=MinW,r=MaxW;//W越大,Y越小
LL ans=0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
while(l<r)
{
int mid=(l+r)>>1;
LL val=Gety(mid);
ans=min(ans,abs(S-val));
if(val<S)r=mid-1;
else l=mid+1;
}
ans=min(ans,min(abs(Gety(l)-S),abs(Gety(r)-S)));
printf("%lld\n",ans);
//fclose(stdin);
//fclose(stdout);
}
/* 5 3 15 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 1 5 2 4 3 3 */

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