香农编码和哈夫曼编码_香农编码效率可以大于1吗

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香农编码 哈夫曼编码 费诺编码的比较

文章目录

• 哈夫曼编码
  • 编码步骤
  • 例子
  • 优点
  • 缺点
• 费诺编码
  • 编码步骤
  • 例子
  • 优点
  • 缺点
• 香农编码
  • 编码步骤
  • 例子
  • 优点
  • 缺点
• 参考

备注：本文除了例子与数据，其他内容均为整合网络资源。

哈夫曼编码

编码步骤

S1 将信源符号按照概率大小从大到小排列； S2 把概率最小的两个信源符号分成一组，其中，上面一个编码为0，下面一个编码为1，并将这两个符号的概率加起来，其结果再与尚未处理过的符号重新按照大小排序； S3 重复步骤2，直到所有的信源符号都处理完毕； S4 从右至左按照编码路径返回，即可得到各个码字。

例子

假设一信息源发出五个信号，每个信号的概率分布如下：

编码过程如下图：

输出码字：

优点

== 赫夫曼码的码字（各符号的代码）是异前置码字，即任一码字不会是另一码字的前面部分。

== 赫夫曼码的各码字可以连在一起传送，中间不需另加隔离符号，只要传送时不出错，收端仍可分离各个码字，不致混淆。

== 当信息源各符号出现的概率很不平均的时候，哈夫曼编码的效果才明显。当信号源的符号概率为2的负幂次方时，达到100%的编码效率。

缺点

== 当信息源各符号出现的概率较为平均的时候，哈夫曼编码的效果不明显。

== 哈夫曼编码必须精确地统计出原始文件中每个符号的出现频率，如果没有这些精确的统计，将达不到预期的压缩效果。霍夫曼编码通常要经过两遍操作，第一遍进行统计，第二遍产生编码，所以编码速度相对慢。

== 编码长度不统一，硬件实现有难度。

== 由于编码长度可变。因此译码时间较长，使得霍夫曼编码的压缩与还原相当费时。

== 哈夫曼编码只能用整数来表示单个符号而不能用小数，这很大程度上限制了压缩效果。

== 哈夫曼所有位都是合在一起的，如果改动其中一位就可以使其数据变得面目全非。

费诺编码

编码步骤

S1 将信源符号按照其概率大小，从大到小排列； S2 将这一组信源符号分成概率之和尽可能接近或者相等的一组（即两组分别的概率和之间的差尽可能小！）； S3 将上面一组符号编码成0，下面一组编码成1，反之亦可； S4 将已经分好的组重复步骤2,3，直到不能再进行分组为止； S5 从左到右一次写出码字。

例子

假设一信息源发出五个信号，每个信号的概率分布如下：

编码过程如下图：

输出码字：

优点

== 比较适合于对分组概率相等或接近的信源编码

== 考虑了信源的统计特性，使概率大的信源符号能对应码长较短的码字，从而有效地提高了编码效率。

缺点

== 不一定是最佳码。因为费诺编码方法不一定能使短码得到充分利用。当信源符号较多时，若有一些符号概率分布很接近，分两大组的组合方法就会很多。可能某种分大组的结果，会使后面小组的“概率和”相差较远，从而使平均码长增加。

香农编码

编码步骤

S1 将q个信源符号按概率递减的方式进行排序：P1≥P2≥……Pq。

S2 按式-logP（Si）≤li≤1-logP(Si)（i=1,2，……q）,计算出每个信源符号的码长li。

S3 为编成唯一可译码，计算第i个信源符号的累加概率。

S4 将累加概率Gi用二进制表示。

S5 取Gi对应二进制数的小数点后li位构成该信源符号的二进制码字。

例子

假设一信息源发出五个信号，每个信号的概率分布如下：

编码过程如下表：

输出码字：

优点

== 有重要的理论意义。

缺点

== 编码效率不高。

== 其平均码长不是最短的。

== 冗余度稍大，实用性不大。

== 由于码长总是进一取整，香浓编码方法不一定是最佳的。

参考

https://blog.csdn.net/yongf2014/article/details/46573557 信源编码算法（费诺编码&&哈夫曼编码）

https://wenku.baidu.com/view/401ee543a417866fb84a8e6f.html 信息论与编码–费诺编码与哈弗曼编码比较

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发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/195331.html原文链接：https://javaforall.cn