信号处理(二)

本篇介绍

本篇继续信号处理的介绍。

卷积滤波器

首先先总结下几种卷积滤波器。

盒子滤波器

盒子滤波器的值要不是常数，要不就是零，积分为1。在前面已经提过： 离散滤波器形式：

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连续滤波器形式：

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对应的坐标图：

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帐篷滤波器

帐篷滤波器连续形式的公式如下，离散形式其实就是连续形式的采样：

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高斯滤波器

高斯滤波器其实就是正态分布，线条比较平滑，公式如下：

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σ是标准差。

B样条3次滤波

B样条公式如下：

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Catmull-Rom 3次滤波

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Mitchell-Netravali 3次滤波

其实就是对B样条滤波和 Catmull-Rom 滤波做一个加权和:

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滤波器的性质

插值滤波器利用离散信号重建连续信号的本质就是构造一条曲线将离散的点连接起来。

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卷积滤波器的连续度可以看成是多项式的最高阶减1，这样经过连读度次数的求导后还可以在作用域内取值。比如帐篷滤波器的度数是0，三次滤波器的度数就是2。重构函数的度数就等于滤波器的度数。

可分离滤波器

2D场景中使用的滤波器往往就是1D滤波器的乘积，公式如下：

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比如2D的帐篷滤波器如下：

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2D的高斯滤波器如下：

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再看下离散场景：

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调整下格式成为：

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这样调整就是用空间换时间，在计算单个点的滤波结果时就变成O(r)算法了

推导算法如下：

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