计算机组成用变形补码运算,【学习计算机组成原理】补，原，移码的加减运算…

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文章目录

补码的加减运算

变补(求补)

溢出判断

采用变形补码

原码的加减运算

移码的加减运算

补码的加减运算

运算公式：

[A+B]补 = [A]补 + [B]补 (mode 2n)

[A-B]补 = [A]补 + [-B]补 (mode 2n)

规则：

加减运算统一，全用加法运算

符号位和数值位参加运算

变补(求补)

这里引出一个概念，《变补》，根据上面A减B的补码等于A的补码加负B的补码，为了描述方便，也可以表述为A减B的补码等于A的补码加B的变补，这样描述，直接用A和B，不用A和-B，更加直观。

[X]变补 = [-X]补

变补类似补码，变补是全部取反再加1，无符号位一说

实现减法的工作，主要在于求-B的补码([-B]补=B全部取反+1)

溢出判断

假定是4位

计算(-7)+(-6)

-7的补码是1001，-6的补码是1010

1001加1010得1 0011，取后4位，结果是3。

总结溢出现象：

最高位和次高位的进位不同，上面最高位进位1，次高位进位0

和的符号位和加数的符号位不同

计算(-3)+(-5)

-3的补码是1101，-5的补码是1011

1101加1011得1 1000，结果是-8。

正确，最高位和最低位进位都是1，和得符号位和加数得符号位都是1。

采用变形补码

变形补码是为了保留中间结果

机器里，在做运算的过程当中，多添一个(或两个)符号位，这种由添符号位而得到的补码就是变形补码

假定4位，计算6+5

6的补码是0110，5的补码是0101，相加得到是1011，结果是-5，错误。

如果用两个符号位表示，对应的变形补码是01011，第一个符号位表示符号，第二个符号位作为数值部分，结果是11。

溢出判断：

结果的两个符号位不同

原码的加减运算

规则：

符号位和数值部分分开处理

仅对数值部分进行加减运算，符号位起判断和控制作用

加法：同号求和，异号求差

减法：异号求和，同号求差

求和：

数值位相加

符号取被加数(被减数)的符号。

最高位有进位表示溢出

求差：

被加数(被减数)加上加数(减数)的变补

最高数值位产生进位表示结果为正，所得数值位正确

最高数值位没有产生进位表示结果为负，对结果求补，还原为绝对值形式的数值位

最高数值位产生进位，符号取被加数(被减数)的符号。

最高数值位没有产生进位，符号取被加数(被减数)的符号取反。

例如：

(+4) – (-2)

符号位异号，做减法，所以求和

数值位相加4+2=6

符号取4的符号(+)

结果是(+6)

又如：

(-2)-(-4)

符号位相同，做减法，所以求差

2的原码是0010，4的变补是1100，两数相加0 1110。

无进位，对1110求补，0010，值为2

符号取2的符号取反，(+)

结果是(+2)

移码的加减运算

运算公式：

[A]移+[B]移 = [A+B]补 (mode 2n)

[A]移-[B]移 = [A-B]补 (mode 2n)

推导过程：

[A]移+[B]移

= 2n-1+A+2n-1+B

= 2n+A+B

= [A+B]补

[A]移-[B]移

= [A]移+[-[B]移]补

= 2n-1+A+2n-[B]移

= 2n-1+A+2n-2n-1-B

= 2n+A-B = [A-B]补

运算公式2：

[A+B]移 = [A]移+[B]移-2n-1

[A-B]移 = [A]移-[B]移+2n-1

推导过程：

[A+B]移

=A+B+2n-1

=A+2n-1+B+2n-1-2n-1

=[A]移+[B]移-2n-1

[A-B]移

=A-B+2n-1

=(A+2n-1)-(B+2n-1)+2n-1

=[A]移-[B]移+2n-1

= [A]移+[-[B]移]补+2n-1

=[A]移+[[B]移]变补+2n-1

溢出判断：

A与B的符号位相同，且与所得的结果的符号位也相同时，发生溢出

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