协方差公式推导_二维正态分布cov协方差公式

协方差公式推导

cov(X,Y)=∑ni=1(Xi−X¯)(Yi−Y¯)n=E[(X−E[X])(Y−E[Y])]

cov(X,Y)=\frac{\sum_{i=1}^{n}(X_i-\bar{X})(Y_i-\bar{Y})}{n}=E[(X-E[X])(Y-E[Y])]

=E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]

=E[XY-E[X]Y-XE[Y]+E[X]E[Y]] 因为均值计算是线性的，即（a和b均为常数）：

E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y]

E[aX+bY]=aE[X]+bE[Y] 则我们有：

E[XY−E[X]Y−XE[Y]+E[X]E[Y]]

E[XY-E[X]Y-XE[Y]+E[X]E[Y]]

=E[XY]−E[X]E[Y]−E[X]E[Y]+E[X]E[Y]

=E[XY]-E[X]E[Y]-E[X]E[Y]+E[X]E[Y]

=E[XY]−E[X]E[Y]

=E[XY]-E[X]E[Y]

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