什么是先验概率什么是后验概率_先验概率和后验概率公式

2021.12.22
补充：2022.8。28

1. 第一种理解方法

先验概率、

就是知道模型，也就是模型一些参数都知道，能把模型确定下来。 好比知道是正态分布，又知道参数 μ , σ \mu,\sigma μ,σ，然后得到的概率。

  好比：经大数据统计，知道中国男人身高符合正态分布，那么我求一个男人170cm身高的概率，就是先验概率。

后验概率 某数据下模型的条件概率，也就是先知道数据 不知道模型啥样的的概率

2. 第二种理解方法

假如某一不确定事件发生的概率 因为某个新情况的出现 而发生了改变，那么改变前的那个概率就被叫做先验概率，改变后的概率就叫后验概率。

3. 先验概率实例

2022年考研 学土木的有10%, 不学土木的 90%

P ( y = 土木 ) = 0.1 ； P ( y = 不学土木 ) = 0.9 P(y=土木)=0.1；P(y=不学土木)=0.9 P(y=土木)=0.1；P(y=不学土木)=0.9

这个就是先验概率，是指根据以往经验和分析得到的概率，这里是大数据统计出来的。 也就是第一种理解方法的我们已经知道社会模型了，第二种理解方法的社会2022年考研就是这个情况。

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4. 后验概率实例

学计算机中有男生70%，女生30% . . P ( x = 男生 ∣ y = 学计算机 ) = 0.7 ； P ( x = 女生 ∣ y = 学计算机 ) = 0.3 P(x=男生|y=学计算机)=0.7；P(x=女生|y=学计算机)=0.3 P(x=男生∣y=学计算机)=0.7；P(x=女生∣y=学计算机)=0.3 P ( x = 男生 ∣ y = 不学计算机 ) = 0.3 ； P ( x = 女生 ∣ y = 不学计算机 ) = 0.7 P(x=男生|y=不学计算机)=0.3；P(x=女生|y=不学计算机)=0.7 P(x=男生∣y=不学计算机)=0.3；P(x=女生∣y=不学计算机)=0.7

• 上面两个都是先验，是大数据统计的，原来就是这样的
• 现在，有一名学男生（新事件）的前提下，想知道他是学计算机的改率： P ( y = 学计算机 ∣ x = 男生 ) P(y=学计算机|x=男生) P(y=学计算机∣x=男生)
  • 这个 P(y=学计算机|x=男生) 就是后验概率。
  • 第一种理解：就是我们从数据，已经有一个男生了出发，求是学计算机的概率
  • 第二种理解：它获得是在观察到事件x=男生（新事件）发生后得到的，发生y=学计算机事件的概率**

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