知识点:
(1)四则运法则:假设函数u,v 可导,则
和差法则:
乘法法则:
除法法则:
(2)复合函数求导链式法则
(3)反函数、隐函数与参数式函数求导法则
(4)取对数求导法则
例2.7 (浙江省2003年竞赛题)
求
解:首先根据二项式定理,可知
两边求导一次,可以得
,两边同时乘以
,再求导一次,
再令
,得
,
化简一下得
,所以
例2.8 (江苏省1998年竞赛题)
函数
的不可导点个数为_
解:根据函数的样式,可以假想函数是乘法公式的求导应用,令
,
,显
然
处处可导,而
在
处不可导,在其他地方点点可导,
,
;
;
,所以
,而
,则
,
,将
分别带入上式得
,
;
,
;
,
;
可知
,
,而
故有两个不可导点.
例 2.9 (南京大学1996年数学竞赛题)
证明:两条心脏线
与
在交点处的切线相互垂直.
解:首先将参数方程化为直角坐标方程,对于
,化简得
,
,则斜率(导函数)为
同理对于
,则直角坐标为
,
,
同理斜率为
求两条曲线的交点,联立方程组
,解得
所以交点坐标为
和
,
在
处,
,
,因为
,所以在
处切线垂直;
在
处,
,
,同理
,所以在
处切线垂直。
好了,今天的题目就到这里了,最近,个人认证通过了。第一题利用了二项式的展开式定理,后面主要是凑要求的式子,综合利用变形求得,最后直接变形就可以得出结果。(注意二项式定理的逆用)。第二题主要考察函数求导,注意乘法的公式的应用,再利用导数存在的必要条件,求出单个函数在某点左右(该点导数不存在)的导数值,最后带入即可。第三题是考察参数式的导数问题,首先求导数,先变为直角坐标,然后进行求导,注意切线垂直的应用,带入检验即可。有问题留言,谢谢大家的支持!
作者:小熊
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写作日期:5.26