设函数
具有二阶连续导数,
,
,且当
时,
满足等式
求函数
解析:分析,题目给出了偏导数,所以我们首先求出偏导数,根据偏导数对应的法则,可以求得
;带入等式有
即有
,此方程是二阶常微分方程,先求通解,再求特解;通解的特征方程为
,解为
,所以通解为
,特解可以设
,带入得
,解得
所以原方程通解为
,而初始值
,得
,则
.
点评:综合考察了偏导数的定义,以及构造微分方程得思想,后面解常微分方程是一个常规解法,考察的点多,是一道好题。
本文分享自 灰灰的数学与机械世界 微信公众号,前往查看
如有侵权,请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除。
本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划 ,欢迎热爱写作的你一起参与!