4.1 (浙江省2001年竞赛题) 计算
.
【解析】:化为先对
后
的二次积分,有
4.2 (江苏省2012年竞赛题) 计算二重积分
,其中
为
.
【解析】:曲线
的极坐标方程为
,而区域
也是关于
对称,
关于
是奇函数,
关于
是偶函数,根据对称性有
4.3 (江苏省2002年竞赛题) 求
,其中
.
【解析】:首先要去绝对值,依题意知
,于是将
划分为两块区域,则
内有
,
内
,所以
4.4 (全国大学生2013年决赛题) 求二重积分
【解析】:将式子
凑一下圆的形式,则有
,且由于去绝对值则可以将原区域划分为两块
和
,
,则
作者:小熊