LeetCode: 153. 寻找旋转排序数组中的最小值

用户3578099

发布于 2022-11-25 20:37:55

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发布于 2022-11-25 20:37:55

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153. 寻找旋转排序数组中的最小值

来源：力扣（LeetCode）

链接: https://leetcode.cn/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次旋转后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2] 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7] 注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值互不相同的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的最小元素。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 4 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums 中的所有整数互不相同
nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

解法

遍历：直接遍历元素，找最小值；
二分法：虽然不是有序，但是部分是有序的，针对有序数组查找元素一般是使用二分查找法；这里left和right两个指针表示左右端：
- 如果nums[left] < nums[right]，则表明该序列没有shuffle，还是正序，此时最小值就是nums[left]
- 如果nums[left] > nums[right]，则表明该序列发生了旋转，此时最小值肯定是在右边那一段；我们用二分查找法去找那个逼近点，只需要跟nums[right]进行比较: 如果nums[mid]<nums[right] 则表明right可以继续往左移动，将right设置为mid，如果nums[mid] > nums[right], 则表明left可以继续往右移动，将left设置为mid+1

二分法的写法有很多种，注意退出条件，left right的更新方式；

代码实现

遍历法

python实现

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        min_val = nums[0]
        for i in range(1, n):
            min_val = min(min_val, nums[i])
        return min_val

c++实现

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int min_val = nums[0];
        for (int i=1; i<n; i++) {
            min_val = min(min_val, nums[i]);
        }
        return min_val;
    }
};

复杂度分析

时间复杂度：

O(N)

空间复杂度：

O(1)

二分法

python实现

class Solution:
    def findMin(self, nums: List[int]) -> int:
        n = len(nums)
        left = 0
        right = n - 1
        if nums[left] < nums[right]:  # not rorate
            return nums[left]
        
        while left < right:
            mid = left + (right-left) // 2
            if nums[mid] < nums[right]:
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return nums[left]

c++实现

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        int left = 0, right = n - 1;
        if (nums[right] > nums[left]) return nums[left];

        while (left < right) {
            int mid = left + (right-left) / 2;
            if (nums[mid] < nums[right])
                right = mid;
            else
                left = mid + 1;
        }
        return nums[left];
    }
};

复杂度分析