799.香槟塔 leetcode 每日一题 11-20
原题
我们把玻璃杯摆成金字塔的形状，其中 第一层 有 1 个玻璃杯， 第二层 有 2 个，依次类推到第 100 层，每个玻璃杯 (250ml) 将盛有香槟。
从顶层的第一个玻璃杯开始倾倒一些香槟，当顶层的杯子满了，任何溢出的香槟都会立刻等流量的流向左右两侧的玻璃杯。当左右两边的杯子也满了，就会等流量的流向它们左右两边的杯子，依次类推。（当最底层的玻璃杯满了，香槟会流到地板上）
例如，在倾倒一杯香槟后，最顶层的玻璃杯满了。倾倒了两杯香槟后，第二层的两个玻璃杯各自盛放一半的香槟。在倒三杯香槟后，第二层的香槟满了 - 此时总共有三个满的玻璃杯。在倒第四杯后，第三层中间的玻璃杯盛放了一半的香槟，他两边的玻璃杯各自盛放了四分之一的香槟，如下图所示。
现在当倾倒了非负整数杯香槟后，返回第 i 行 j 个玻璃杯所盛放的香槟占玻璃杯容积的比例（ i 和 j 都从0开始）。
**示例 1:**
**输入:** poured(倾倒香槟总杯数) = 1, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
**输出:** 0.00000
**解释:** 我们在顶层（下标是（0，0））倒了一杯香槟后，没有溢出，因此所有在顶层以下的玻璃杯都是空的。
**示例 2:**
**输入:** poured(倾倒香槟总杯数) = 2, query_glass(杯子的位置数) = 1, query_row(行数) = 1
**输出:** 0.50000
**解释:** 我们在顶层（下标是（0，0）倒了两杯香槟后，有一杯量的香槟将从顶层溢出，位于（1，0）的玻璃杯和（1，1）的玻璃杯平分了这一杯香槟，所以每个玻璃杯有一半的香槟。
示例 3:
**输入:** poured = 100000009, query_row = 33, query_glass = 17
**输出:** 1.00000
提示:
0 <= poured <= 10^90 <= query_glass <= query_row < 100
难度 Medium
标签 动态规划
分析 这题想了一下，每一层的每个杯子的容量都是从上一层，流出来的，而且是有规律的。 其实我们可以看成一个直角三角形。
[0,0]
[1,0],[1,1]
[2,0],[2,1],[2,2]- 那么，这样一来每一行最左侧的杯子也就[i,0]，只会由他上面的杯子[i-1,0]的流过的量 - 1(他自己盛满的量) 的一半。
- 最右侧也是一样 是他上一层 靠左的杯子[i-1, j-1]的流过的量 -1 的一半。
- 中间的杯子 上一层相邻的2个杯子的一半加起来，也就是把上面2个情况 相加。
总结规律，得到每个杯子的流过的量的dp方程:
dp[i][j] = max(0, dp[i-1][j-1] - 1) / 2 + max(0, dp[i-1][j] - 1) / 2因为这是杯子总共流过的量，那如果多出来的(> 1)会流到下一层的杯子中，那么如果想求最终杯子的容量，会是在结果和1中取最小值。
// @lc code=start
func champagneTower(poured int, query_row int, query_glass int) float64 {
dp := make([][]float64, query_row+2)
for i := 0; i < query_row+2; i++ {
dp[i] = make([]float64, i+1)
}
dp[0][0] = float64(poured)
for i := 1; i <= query_row; i++ {
for j := 0; j <= i; j++ {
// 如果是第一列 只要它正上方的那一杯的 1/2的流量
if j == 0 {
// fmt.Printf("i:%d j:%d v:%f \n", i, j, max(0.0, dp[i-1][j]-1)/2)
dp[i][j] = float64(max(0.0, dp[i-1][j]-1) / 2)
continue
}
// 最后一列
if j == i {
// fmt.Printf("i:%d j:%d v:%f \n", i, j, max(0.0, dp[i-1][j-1]-1)/2)
dp[i][j] = float64(max(0.0, dp[i-1][j-1]-1) / 2)
continue
}
lastRow := max(0.0, (dp[i-1][j]-1)) / 2
lastRowCol := max(0.0, (dp[i-1][j-1]-1)) / 2
// 在中间的列
dp[i][j] = lastRow + lastRowCol
}
}
// fmt.Println(dp)
return min(1.0, dp[query_row][query_glass])
}
func max(a, b float64) float64 {
if a < b {
return b
}
return a
}
func min(a, b float64) float64 {
if a < b {
return a
}
return b
}
力扣题目链接 https://leetcode-cn.com/problems/champagne-tower
本文参与 腾讯云自媒体分享计划，分享自微信公众号。
原始发表：2022-11-21，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
评论
登录后参与评论
推荐阅读
目录