软硬件融合技术内幕 终极篇 (2) 从摩尔斯电码到柏林墙

在上一期，我们为大家展示了最早的模拟电路实现的运算，也就是用电压或电流等连续变化的物理量，来模拟真实的数字，进行运算。它的好处是实现非常简单，只需要10个以内的晶体管就可以做出一个加法器，但缺陷也非常明显：模拟电路容易受到干扰，而且没有合适的手段将干扰量消除，而是会带进下一个运算环节，最终得到的是，叠加了多个运算环受到的干扰的运算结果。

皓首穷经的工程师们想到了另一个思路。

话分两头。1836年，美国发明家萨缪尔·摩尔斯发明了一种通过无线电信号来传输字符的编码。由于当时无线电通信技术的限制，根本无法传播语音信号 (想一想，为什么)，摩尔斯将英文字母，数字和标点符号通过以下5种方式进行编码：

1. 点：短促的音波；
2. 划：较长的音波，时长为点的3倍；
3. 字符内部停顿：在点和划之间的短促停顿，停顿时间与点的持续时间相同；
4. 字符之间停顿：两个字符之间的较长停顿，时长与划的持续时间相同；
5. 单词之间停顿：时长相当于2个划+1个点的停顿；

摩尔斯电码不仅可以用于编码英文，后来还被用于编码中文注音(国音电码)和日文片假名。

实质上，摩尔斯编码是在通信领域，在信噪比很高的信道上，利用数字化方式强行压低带宽，实现数据传输的最早的方式。即使通信信道受到较为严重的噪声干扰，只要能够接收到音频，判断音频的通断时间，就可以得到编码后的数据，从而恢复出编码前的数据。

计算机领域科学家和工程师们从摩尔斯电码受到启发，走上了研制基于数字电子技术的计算机的光明的大道。

与模拟电子技术相比，数字电子技术处理的是数字信号，其在时域上和幅值上都是离散的。

让我们举一个例子：

Intel的Ice Lake处理器，核心电压为1.15V。以1.15V的一半，0.575V为门限，高于该电压的输入将被处理器视为1，而低于该电压的输入将被处理器是为0。而在输出的情况下，处理器输出1和0时，其电压信号将非常接近1.15V和0V。也就是说，数字电路具备两个特点：

第一，对于输入线路的干扰信号，只要干扰信号不超过数字电路工作电压的一半，会被数字电路忽视；

第二，数字电路的输出信号，不会带有输入的干扰信号；

工程师们发现，数字电路具备如此优秀的特性，的确是进行高精度数学运算非常合适的选择。那么，应当如何将现实世界的数值通过编码的方式，转换为数字信号量呢？

学习过现代科学技术的读者都知道，在现在的计算机中，采用二进制来表述所有的数值和逻辑。但是，二进制的确是最优解吗？

让我们来做一个简单的数学问题：

如果表示从0-1,000,000的数，采用各种进位制的情况下，位数乘以每位的状态总数（以下称为复杂度）最少为多少？

在2进制的情况下，总共需要20位，每位有0和1两种状态，总共复杂度为40。而如果我们引入3进制，由于3的13次方为1,594,323，大于1,000,000，因此，1,000,000以内的正整数就可以用13位3进制数来表示，复杂度为13 x 3 = 39，小于40。这是为什么呢？

我们将需要表示的整数记为N，m进制下，总共需要的位数为

复杂度记为X，可以得到

学习过《高等数学》的读者可以很容易地通过计算导数零点得到，当m=e(自然对数的底，又称为欧拉数)的时候，X可以得到最小值。也就是说，实际上e进制是最高效的！

当然，e是一个非整数。非整数进制已经超出了初等数学的范畴，对于99%的人而言是难以理解的。在现实中一般都采用整数进制，如二进制或十进制。

我们发现，由于e=2.718281828459045...，相比于2，3实际上更接近于e。也就是说，三进制实际上有可能比二进制更高效。这就是我们前面发现，表达1,000,000以内整数的时候，三进制复杂度比二进制要低的根本原因！

那么，有没有三进制实现的计算机呢？

我们接着上篇的故事展开。

1943年斯大林格勒战役后，纳粹德国及其仆从国构成的轴心国失去了战略进攻能力，在苏联红军大反攻阶段十次突击，和盟军诺曼底登陆的双重夹击下，逐渐地走向末路。1945年初，德国B集团军在阿登战役中团灭，随即，轴心国丧失了高地防御塔，水晶受到盟军和苏军的攻击 (划掉) 苏联发动了柏林战役，光荣的乌克兰第一集团军作为先导，很快推进到了德军位于国会大厦的巢穴。

1945年4月30日，希特勒自杀，两天后德军继任统帅魏德林宣布投降，二战的欧洲战场硝烟平息。几个月后，苏军对日宣战，华希列夫斯基率领百万机械化部队经过7天的向心突击，基本消灭了日本的关东军，逼迫日本投降，二战结束。在战争中犯下反人类罪行的军国主义法西斯分子们，也被冰冷的绞索送去了他们应当去的地方。

战后，冷战开启，苏联和美国在雅尔塔会议划分了势力范围，并且并行地发展用于制霸全球的原子能、航空航天、计算机等科技。

在计算机领域，苏联科学家认为，三进制是一种更加高效的实现，而真空电子管刚好有负电平，零电平和正电平三种状态。因此，利用三进制实现计算机是一种很不错的设想。很快，莫斯科中央大学的科学家们就研制出了三进制计算机，售价甚至可以控制在50万卢布以内，与同期美国产品相比有非常大的优势。

打败三进制计算机的，实际上并不是二进制本身，而是晶体管相对于真空电子管的巨大优势。

图中是电子管作为功率放大器件的甲类音频功率放大器 (俗称胆机)。带有玻璃壳，大小与XX之谜修护精粹水大致相当的，就是真空电子管。而当时的晶体管尺寸大致和某华洛某奇的耳钉大小相当。随着技术的发展，甚至可以将上百万个晶体管集成到平方厘米级别的集成电路上。可想而知，电子管被晶体管取代是历史的必然。

计算机中使用的晶体管叫做MOSFET管，全称为“绝缘栅场效应管”。它具有栅极、源极和漏极，通过栅极的电平来控制源极和漏极的导通或关断，也就是只有导通/关断两种工作状态。

随着晶体管替代电子管，美国科学家们制定的二进制/每字节8 bit的标准，也就打败了苏联科学家制定的三进制/每字节6 trit的标准，成为了现代计算机技术的根(root)。

我们关于计算机实现的展开，都将基于这个根来进行。