优质牛肋骨
思想：
DFS。- 从小到大依次枚举所有的数显然不现实，因此考虑按位枚举。
- 枚举从最高位开始，之后枚举每一位的数，直到达到指定位数为止。
- 枚举每一位后，需要判断当前位的数和高位数的组合数是否为质数，只有如此才能满足条件。
- 举例说明对于 7331 的枚举过程： 第一位为 7，是质数，枚举下一位； 第二位为 3，和高位数组合为 73 是质数，枚举下一位； 第三位为 3，和高位数组合为 733 是质数，枚举下一位； 第四位为 1，和高位数组合为 7331 是质数，达到了位数条件即为所求。
- 由上述例子可知，最高位必定取值为 \set{ 2, 3, 5, 7 }，且后续添加的数不能为偶数（从 1 枚举到 9 后续再判断也可以）。
- 因此，递归的每一层，枚举剩余位从 0 开始枚举到 9 与高位数组合判断。
- 若组合数为质数，则递归到下一层，否则跳过。
- 最终满足的组合数直接输出即可。
代码1（数组存方案版）：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int pos[] = {2, 3, 5, 7}; //最高位必为其中之一
int add[] = {1, 3, 5, 7, 9};
int ans[10]; // 存储组合数的每一位
bool is_prime(int x){ // 判断是否为质数
if(x < 2) return 0;
for(int i = 2; i <= x / i; i ++){
if(x % i == 0) return 0;
}
return 1;
}
int sum(int u, int x){ // 求高位数的和
int t = 0;
for(int i = 0; i < u; i ++){ // 循环叠加组合高位数
t = t * 10 + ans[i];
}
return t * 10 + x;
}
void dfs(int u){
if(u == n){ // 满足位数输出
for(int i = 0; i < u; i ++) cout << ans[i];
cout << endl;
return ;
}
for(int i = 0; i < 5; i ++){
if(is_prime(sum(u, add[i]))){ // 满足和高位数组合为质数
ans[u] = add[i]; // 将当前位记录
dfs(u + 1); // 枚举下一位
}
}
}
void solve(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < 4; i ++){
ans[0] = pos[i]; // 最高位
dfs(1); // 从最高位的下一位开始枚举
}
}
int main(){
solve();
return 0;
}代码2（优化空间版）：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int pos[] = {2, 3, 5, 7};
int add[] = {1, 3, 5, 7, 9};
bool is_prime(int x){
if(x < 2) return 0;
for(int i = 2; i <= x / i; i ++){
if(x % i == 0) return 0;
}
return 1;
}
void dfs(int u, int ans){ // 将答案直接用 ans 表示
if(u == n){
cout << ans << endl;
return ;
}
for(int i = 0; i < 5; i ++){
int t = ans * 10 + add[i]; // 和高位数的组合数
if(is_prime(t)) dfs(u + 1, t); // 满足为质数递归枚举下一位
}
}
void solve(){
cin >> n;
for(int i = 0; i < 4; i ++) dfs(1, pos[i]); // 最高位从 pos[i] 开始，即 ans = pos[i]
}
int main(){
solve();
return 0;
}本文参与 腾讯云自媒体同步曝光计划，分享自作者个人站点/博客。
原始发表：2023-3-07 1，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除
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