【数字信号处理】线性常系数差分方程 ( 卷积 与 “ 线性常系数差分方程 “ | 使用 matlab 求解 “ 线性常系数差分方程 “ )

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• 一、卷积 与 " 线性常系数差分方程 "
• 二、使用 matlab 求解 " 线性常系数差分方程 "

一、卷积 与 " 线性常系数差分方程 "

" 线性常系数差分方程 " 不能使用 卷积函数 conv 函数进行求解 , 因为卷积的右侧没有

, 卷积公式如下 :

而 " 线性常系数差分方程 " 如下 :

在 " 线性常系数差分方程 " 公式的右侧比 卷积 公式中 , 多了一个

项 , 其中有

序列 , 这样就无法使用 conv 卷积函数求解 " 线性常系数差分方程 " ;

二、使用 matlab 求解 " 线性常系数差分方程 "

matlab 中 , 使用 filter 函数, 求解 " 线性常系数差分方程 " ;

参考文档 :

• filter 函数 : https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/filter.html
• filtic 函数 : https://ww2.mathworks.cn/help/signal/ref/filtic.html

filter 函数语法如下 :

yn = filter(B, A, xn, xi)
xi = filtic(B, A, ys, xs)

" 线性常系数差分方程 " 公式如下 :

matlab 中的 filter 函数中的参数 与 " 线性常系数差分方程 " 公式项的对应关系 :

① B 参数 : filter 函数中的 B 向量

就是公式中的

, 注意

范围是

;

② A 参数 : filter 函数中的 A 向量

就是公式中的

, 注意

范围是

;

③ xn 参数 : 输入序列 对应的 向量 ;

④ xi 参数 : 该参数 与 ys 和 xs 条件有关 , ys 和 xs 是初始条件向量 , 分别是 :

xi 是通过 filtic 函数 计算出来的 , 需要传入

向量 , 和 ys 和 xs 条件 ;