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8000 B
判题程序
Standard
作者
陈越
图着色问题是一个著名的NP完全问题。给定无向图 G = (V, E),问可否用K种颜色为V中的每一个顶点分配一种颜色,使得不会有两个相邻顶点具有同一种颜色?
但本题并不是要你解决这个着色问题,而是对给定的一种颜色分配,请你判断这是否是图着色问题的一个解。
输入格式:
输入在第一行给出3个整数V(0 < V <= 500)、E(>= 0)和K(0 < K <= V),分别是无向图的顶点数、边数、以及颜色数。顶点和颜色都从1到V编号。随后E行,每行给出一条边的两个端点的编号。在图的信息给出之后,给出了一个正整数N(<= 20),是待检查的颜色分配方案的个数。随后N行,每行顺次给出V个顶点的颜色(第i个数字表示第i个顶点的颜色),数字间以空格分隔。题目保证给定的无向图是合法的(即不存在自回路和重边)。
输出格式:
对每种颜色分配方案,如果是图着色问题的一个解则输出“Yes”,否则输出“No”,每句占一行。
输入样例:
6 8 3
2 1
1 3
4 6
2 5
2 4
5 4
5 6
3 6
4
1 2 3 3 1 2
4 5 6 6 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 2 3 4
输出样例:
Yes
Yes
No
No
我自己的解答最后一个测试点会超时,最后是我参考的别人的代码,觉得很巧妙
先来看一下最后一个点超时的代码,作参考
import java.io.BufferedInputStream;
import java.util.ArrayList;
import java.util.HashSet;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
import java.util.Set;
public class Main {
public static int V, E, C;
public static List<Integer>[] list;
public static int[] color = new int[501];
public static int[][] book; // 标记数组,避免往回走,成往返回路死在递归了
public static int[] checked; // 做剪枝用,如果某个顶点在之前相邻顶点的邻接数组用过,说明走过一遍了,就没必要走了
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
V = cin.nextInt();
E = cin.nextInt();
C = cin.nextInt();
list = (ArrayList<Integer>[]) new ArrayList[V + 1];
for (int i = 1; i <= V; ++i) {
list[i] = new ArrayList<Integer>();
}
book = new int[V + 1][V + 1];
checked = new int[V + 1];
for (int i = 0; i < E; ++i) {
int a = cin.nextInt();
int b = cin.nextInt();
list[a].add(b);
list[b].add(a);
}
int n = cin.nextInt();
Set<Integer> set = new HashSet<Integer>();
for (int i = 0; i < n; ++i) {
set.clear();
for (int j = 1; j <= V; ++j) {
color[j] = cin.nextInt();
set.add(color[j]);
}
if (set.size() != C) { // 用例的第三个点,3种颜色却给出6种,不合规范
System.out.println("No");
continue;
}
solve();
}
cin.close();
}
public static void solve() {
clear();
for (int i = 1; i <= V; ++i) {
if (checked[i] != 1 && !dfs(i)) { // 题目没说图是连通的,所以要每个顶点走一遍
System.out.println("No");
return;
}
}
System.out.println("Yes");
}
public static void clear() {
for (int i = 0; i < V + 1; ++i) {
for (int j = 0; j < V + 1; ++j) {
book[i][j] = 0;
}
}
for (int i = 0; i < V + 1; ++i) {
checked[i] = 0;
}
}
public static boolean dfs(int v) {
int size = list[v].size();
for (int i = 0; i < size; ++i) {
int vv = list[v].get(i);
checked[vv] = 1; // 下一次返回solve()可以剪枝
if (book[v][vv] != 1) {
if (color[vv] == color[v])
return false;
book[v][vv] = 1;
book[vv][v] = 1;
if (!dfs(vv))
return false;
}
}
return true;
}
}
接着是正确的代码:
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int V, E, C;
int v[250000]; // 起点的顶点,每个点的终点可以是另外499个点
int w[250000]; // 终点的顶点
int color[501];
int visit[501]; // 辅助标记数组
void clear()
{
for (int i = 0; i < 501; ++i)
{
visit[i] = 0;
}
}
int main()
{
scanf("%d %d %d", &V, &E, &C);
for (int i = 1; i <= E; ++i)
{
scanf("%d %d", &v[i], &w[i]);
}
int n;
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; ++i)
{
int count = 0;
bool flag = true;
clear();
for (int j = 1; j <= V; ++j)
{
scanf("%d", &color[j]);
if (visit[color[j]])
continue;
visit[color[j]] = 1; // 这个颜色已经有了
++count; // 记录颜色种数
}
if (count != C) {
printf("No\n");
continue;
}
for (int k = 1; flag && k <= E; ++k) {
if (color[v[k]] == color[w[k]]) {
printf("No\n");
flag = false;
}
}
if (flag) {
printf("Yes\n");
}
}
return 0;
}