距离度量 —— 余弦相似度（Cosine similarity）

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一、概述

三角函数，相信大家在初高中都已经学过，而这里所说的余弦相似度（Cosine Distance）的计算公式和高中学到过的公式差不多。

在几何中，夹角的余弦值可以用来衡量两个方向（向量）的差异；因此可以推广到机器学习中，来衡量样本向量之间的差异。

因此，我们的公式也要稍加变换，使其能够用向量来表示。

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二、计算公式

① 二维平面上的余弦相似度

假设 二维平面 内有两向量：

与

则二维平面的

、

两向量的余弦相似度公式为：

② n维空间上的余弦相似度

推广到 n 维空间的两个向量

与

，则有余弦相似度为：

③ 注意

• 余弦相似度的取值范围为

。

• 余弦越大表示两个向量的夹角越小，余弦越小表示两向量的夹角越大。
• 当两个向量的方向重合时余弦取最大值

，当两个向量的方向完全相反余弦取最小值

。