LeetCode-108. 将有序数组转换为二叉搜索树(java)

一、前言：

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二、题目描述：

题目：

       给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵 高度平衡 二叉搜索树。 高度平衡 二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

具体请看如下示例：

示例 1:

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
 输出：[0,-3,9,-10,null,5]
 解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

LeetCode-108. 将有序数组转换为二叉搜索树(java)_二叉搜索树

示例 2:

输入：nums = [1,3]
 输出：[3,1]
 解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• ​​1 <= nums.length <= 104​​
• ​​-104 <= nums[i] <= 104​​
• ​​nums​​ 按 严格递增 顺序排列

题目来源： ​​LeetCode官网​​题目难度：⭐⭐

三、思路分析：

       可能刚拿到这题的时候，小伙伴会比较懵逼，第一时间对高度平衡​​二叉搜索树​​概念不是很理解，如果解题不是很清楚题目需求，那做题简直就是噩梦，所以我先简单给大家科普下，什么是高度平衡二叉搜索树吧。

       AVL树是一种高度平衡的二叉搜索树：对每一个结点x，x的左子树与右子树的高度差(平衡因子)至多为1。说白了就是高度差最大只能为1。

所以对于这题而言，我们可以分成两段递归。

因为二叉搜索树(​​BST​​)的中序遍历是升序的，因此本题等价于根据中序遍历的序列恢复BST。

所以本题需求转换一下，这样你们就好理解了。具体做法如下：

• 以升序序列中的任一个元素作为根节点。
• 以该元素左边的升序序列构建左子树，以该元素右边的升序序列构建右子树。这样得到的树就是一棵二叉搜索树啦～ 
• 又因为本题要求高度平衡，因此我们需要选择升序序列的中间元素作为根节点即可。

四、算法实现：

AC代码

具体算法代码实现如下：

class Solution {
     public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
         return dfs(nums, 0, nums.length - 1);
     }
  
     private TreeNode dfs(int[] nums, int left, int right) {
  
         if (left > right) {
             return null;
         }
         // 选择中间位置右边的数字作为根节点。        int mid = (left +  right + 1) / 2;
         TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
  
         // 递归的构建 root 的左子树与右子树。
         root.left = dfs(nums, left, mid - 1);
         root.right = dfs(nums, mid + 1, right);
  
         return root;
     }
 }

五、总结：

leetcode提交运行结果截图如下：

复杂度分析：

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
• 空间复杂度：O(logn)，其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值，因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度。

       综上，此题虽然是道简单题，但是我觉得比一般简单题难度要高一丢丢，第一考察你们概念点，第二就是考察对概念的灵活运用。只要大家能把握这两点，其实也就不难了。

       再者，解题道路千万条，欢迎小伙伴们脑洞大开，如果你们有啥更好的想法或者思路，欢迎评论区告诉我哦，大家一起互相借鉴互相学习，方能成长的更快。

       好啦，以上就是本期的所有内容啦，咱们下期见咯。