蓝桥杯C/C++省赛：大臣的旅费
题目描述
很久以前，T王国空前繁荣。为了更好地管理国家，王国修建了大量的快速路，用于连接首都和王国内的各大城市。 为节省经费，T国的大臣们经过思考，制定了一套优秀的修建方案，使得任何一个大城市都能从首都直接或者通过其他大城市间接到达。同时，如果不重复经过大城市，从首都到达每个大城市的方案都是唯一的。 J是T国重要大臣，他巡查于各大城市之间，体察民情。所以，从一个城市马不停蹄地到另一个城市成了J最常做的事情。他有一个钱袋，用于存放往来城市间的路费。 聪明的J发现，如果不在某个城市停下来修整，在连续行进过程中，他所花的路费与他已走过的距离有关，在走第x千米到第x+1千米这一千米中（x是整数），他花费的路费是x+10这么多。也就是说走1千米花费11，走2千米要花费23。 J大臣想知道：他从某一个城市出发，中间不休息，到达另一个城市，所有可能花费的路费中最多是多少呢？ 输入格式： 输入的第一行包含一个整数n，表示包括首都在内的T王国的城市数 城市从1开始依次编号，1号城市为首都。 接下来n-1行，描述T国的高速路（T国的高速路一定是n-1条） 每行三个整数Pi, Qi, Di，表示城市Pi和城市Qi之间有一条高速路，长度为Di千米。 输出格式: 输出一个整数，表示大臣J最多花费的路费是多少。
样例输入:
5 1 2 2 1 3 1 2 4 5 2 5 4
样例输出:
135
样例说明: 大臣J从城市4到城市5要花费135的路费。
根据资源限制尽可能考虑支持更大的数据规模。
资源约定： 峰值内存消耗 < 64M CPU消耗 < 5000ms
思路分析
我是用图的邻接矩阵来存储这个地图的，然后使用的是深度优先遍历去寻找路径。
深度优先遍历采用递归的方法。如果当前节点已经探索过了，那么直接return回去，如果没有探索过，那么记录路径总距离，与先前记录的最长距离进行比较，更新最长距离，然后继续对当前节点后连接的节点并且不是前一个节点的节点（因为是双向图，如果不加限制可能会跑回去）继续进行递归DFS。
程序对所有的节点都进行一次DFS，找出最长距离，根据数学知识，如果距离是X，那么路费是
X(X+1)/2+10X
完事。
AC代码
#include<iostream>
using namespace std;
const int max_city_number=100;
class Map{
int city_number=0,longest_distance=0,current_distance=0;
bool visited[max_city_number]={false};
int city[max_city_number][max_city_number]={0};
public:
Map(){
cin >> city_number;
int tail,head,distance;
for(int i=1; i < city_number; i++){
cin>>tail>>head>>distance;
city[head][tail]=city[tail][head]=distance;
}
}
void DFS(int head,int cur){
if(visited[cur])
return;
visited[cur]=true;
current_distance+=city[head][cur];
longest_distance=current_distance>longest_distance?current_distance:longest_distance;
for(int i=1; i <=city_number; i++)
if(city[cur][i]&&i!=head)
DFS(cur,i);
visited[cur]= false;
current_distance-=city[head][cur];
}
void Traverse(){
for(int i=1; i <=city_number; i++)
for(int j=1;j<=i;j++)
if(city[i][j])
DFS(i,j);
cout<<longest_distance*(longest_distance+1)/2+10*longest_distance;
}
};
int main() {
Map test;
test.Traverse();
return 0;
}