Codeforces Round #825 (Div. 2) (A~C1)

浪漫主义狗

发布于 2023-09-04 14:45:08

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发布于 2023-09-04 14:45:08

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A. Make A Equal to B

Origional Link

题目大意：

给定只含 0,1 的序列 a,b。
对序列 a 不限次数执行如下操作：将 a_i 变为 a_i - 1 。将 a 按照任意顺序重新排列。
求最少几步可以得到和 b 相同的序列 a。

思想：

思维题。
分为两种情况讨论：不排序 a 直接操作和先排序 a 再操作的情况。
同时遍历一遍 a 和 b，记录 a[i] != b[i] 的次数即为不排序 a 直接操作时，需要改变 a_i 的步数，记为 cnt。
将 a 进行排序，尽可能的一一对应 b，由于对排序无要求，则只需记录 a 和 b 中相同元素出现的次数，分别设为 t,p。
那么在进行一次排序后，最少改变 a 的步数即为 abs(t - 1)。
综合上述两种情况最少步数为 min(cnt, abs(t - p) + 1)

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const int N = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);

int a[N], b[N];

void solve(){

    int n; cin >> n;

    int p = 0, t = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        cin >> a[i];
        if(a[i] == 1) p ++;
    }

    for(int i = 0; i < n; i ++){
        cin >> b[i];
        if(b[i] == 1) t ++;
    }

    int cnt = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++){
        if(a[i] != b[i]) cnt ++;
    } 

    cout << min(cnt, abs(t - p) + 1) << endl;

}

int main(){

    IOS;

    int _ = 1;

    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

B. Playing with GCD

Origional Link

题目大意：

给定一个长度为 n 的序列 a。
问是否存在一个 n + 1 长度的序列 b，使得 a_i= gcd(b_i,b_{i+1}),1\le i \le n。

思想：

数学推理，构造。
当 n\le2 时一定存在 b 成立。
当 n \gt 2 时，设 2\le i \le n-2，若 b 存在，必满足： b_i=lcm(a_{i-1},a_i),b_{i+1} = lcm(a_i,a_{i+1})。且保证 a_i=gcd(b_i,b_{i+1})。
实际上 a_1 的 b_1 和 a_n 的 b_{n+1} 是一定存在的。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const int N = 1e6 + 10;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);

LL gcd(LL a, LL b){
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}

int a[N];

void solve(){

    int n; cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];

    bool flag = 1;

    if(n > 2){
        int b = a[0] * a[1] / gcd(a[0], a[1]);

        for(int i = 1; i + 1 < n; i ++){
            int t = a[i] * a[i + 1] / gcd(a[i], a[i + 1]);
            if(gcd(b, t) != a[i]){
                flag = 0;
                break;
            }
            else b = t;
        }
    }

    if(flag) cout << "YES" << endl;
    else cout << "NO" << endl;

}

int main(){

    IOS;

    int _ = 1;

    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

C1. Good Subarrays (Easy Version)

Origional Link

题目大意：

给定一个长度为 n 的序列 b。
对于一个区间 (l,r),1\le l \le r \le n 满足 b_i\ge i,l\le i \le r，则称该区间为一个好区间。
求序列 b 中的好区间数量。

思想

双指针。
定义两个指针 i 和 j，i 表示以i 为起点的序列的数量，j 表示从i开始的最长序列的位置。
当 j 是第一个不符合条件的位置时，则当前符合条件的区间长度为 j - i。
每次 i 向右走一格，显然起点后移，原来符合条件的位置同样符合条件，因此此时 j 不需要左移，继续右移即可。
统计每次 j 不满足条件时区间长度之和即可。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

using namespace std;

#define IOS ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(nullptr),cout.tie(nullptr)
#define re register
#define fi first
#define se second
#define endl '\n'

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<LL, LL> PLL;

const int N = 1e6 + 3;
const int INF = 0x3f3f3f3f, mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-6, PI = acos(-1);

int a[N];

void solve(){

    int n; cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];

    LL sum = 0;
    for(int i = 1, j = 1; i <= n; i ++){
        while(j <= n && a[j] >= j - i + 1){
            sum += j - i + 1;
            j ++;
        }
    }

    cout << sum << endl;

}

int main(){

    IOS;

    int _ = 1;

    cin >> _;

    while(_ --){
        solve();
    }

    return 0;

}

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原始发表：2022-10-12 ，如有侵权请联系 cloudcommunity@tencent.com 删除

cin