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123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣(LeetCode)
给定一个数组,它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意:你不能同时参与多笔交易(你必须在再次购买前出售掉之前的股票)。
示例 1:
输入:prices = [3,3,5,0,0,3,1,4] 输出:6 解释:在第 4 天(股票价格 = 0)的时候买入,在第 6 天(股票价格 = 3)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。 随后,在第 7 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 8 天 (股票价格 = 4)的时候卖出,这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2:
输入:prices = [1,2,3,4,5] 输出:4 解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。 注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票,之后再将它们卖出。 因为这样属于同时参与了多笔交易,你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入:prices = [7,6,4,3,1] 输出:0 解释:在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。 示例 4:
输入:prices = [1] 输出:0
提示:
1 <= prices.length <= 105 0 <= prices[i] <= 105
根据题目可知,购买股票最多两笔交易(即买入和卖出分别最多两次),故我们可以将dp表以买入和卖出两种状态区分开来,即设两个不同的表表示不同的状态,同时不同的交易的次数代表不同的一维下标:
f[i][j]表示:第i天第j次交易的买入状态;
g[i][j]表示:第i天第j次交易的卖出状态;
根据买入和卖出状态,可推导状态转移方程:
f[i][j] = Math.max(f[i-1][j],g[i-1][j]-prices[i]);
g[i][j] = Math.max(g[i-1][j],f[i-1][j-1]+prices[i]);
对于边界值(i-1,j-1),对于i-1我们使用增加虚拟节点的方式,其交易情况由自己导入,j-1使用判断避免其越界。
返回值是g[i][j]数组中位于最后一行中最大的那一个数。
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int n = prices.length;
int[][] f = new int[n][3];
int[][] g = new int[n][3];
int max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0;i<3;i++){
g[0][i] = -0x3f3f3f3f;
f[0][i] = -0x3f3f3f3f;
}
f[0][0] = -prices[0];
g[0][0] = 0;
for(int i=1;i<n;i++){
for(int j=0;j<3;j++){
if(j-1>=0){
g[i][j] = Math.max(g[i-1][j],f[i-1][j-1]+prices[i]);
}else{
g[i][j] = g[i-1][j];
}
f[i][j] = Math.max(f[i-1][j],g[i-1][j]-prices[i]);
}
}
for(int i=0;i<3;i++){
max = Math.max(max,g[n-1][i]);
}
return max;
}
}
运行截图:
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