归并排序详解

P_M_P

修改于 2024-01-23 07:54:57

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修改于 2024-01-23 07:54:57

💡基本思想

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide andConquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

💡图文介绍

💡动图演示

💡过程解释

分解为多个小区间

可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log2n。

合并相邻有序子序列

💡代码实现

💡递归实现

分割区间 以每个区间的中间位置为交界处，将一个区间分割为两个区间。

int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin,mid] [begin+1,end]
	//先分再合并
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);

返回条件 当区间内只剩下一个元素时，我们可以认为该区间是有序的。

if (begin >= end)
	{
		return;
	}

合并

合并是在分割完之后进行的，类似于二叉树里面的后序遍历，在递归的回归过程进行合并区间。
合并时，每次取较小的数尾插到tmp数组里
合并结束后，将tmp数组拷贝会原数组。

//[begin,mid] [begin+1,end]  归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid+1, end2 = end;
	int i = begin;
	//合并两个有序数组
	//有一个到了终止条件就停止循环
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])//取小的尾插  相等时，取前一个尾插，这样就是稳定的
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	//没循环完的直接尾插
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//拷贝回原数组
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));

完整代码

void _MergeSort(int* a, int begin, int end,int* tmp)
{
	if (begin >= end)
	{
		return;
	}
	int mid = (begin + end) / 2;
	//[begin,mid] [begin+1,end]
	//先分再合并
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid+1, end, tmp);
	//[begin,mid] [begin+1,end]  归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid+1, end2 = end;
	int i = begin;
	//合并两个有序数组
	//有一个到了终止条件就停止循环
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{
		if (a[begin1] <= a[begin2])//取小的尾插  相等时，取前一个尾插，这样就是稳定的
		{
			tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{
			tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}

	//没循环完的直接尾插
	while (begin1 <= end1)
	{
		tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{
		tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	//拷贝回原数组
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
//后序递归
void MergeSort(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc!");
		return;
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}

💡非递归实现

基本方法： 非递归的实现方法是采用一种顺序合并，就是直接以一个数作为一个区间，然后进行两两合并，一趟结束后，再以两个数作为一个区间，将区间两两合并，以此类推。

int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			//[begin1,end1][begin2,end2]

注意：这种区间合并的方法可能会造成越界访问，所以我们需要加判断条件，又因为这里是在一趟合并结束后进行拷贝了，所以当begin2和end1大于等于n时，可以直接跳出这层循环，而当end2>=n时，则将end2=n-1，再进行合并。

//防止越界
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
				break;
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;//直接合并
			}

完整代码

void MergeSortNonR(int* a, int n)
{
	int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{
		perror("malloc!");
		return;
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{
			int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			//[begin1,end1][begin2,end2]
			//防止越界
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
				break;
			if (end2 >= n)
			{
				end2 = n - 1;//直接合并
			}
			printf("[%2d,%2d][%2d, %2d] ", begin1, end1, begin2, end2);

			int j = begin1;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{
				if (a[begin1] < a[begin2])
				{
					tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{
					tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{
				tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (j<n&&begin2 <= end2)
			{
				tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));//防止越界拷贝
		}
		printf("\n");
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}