【数据结构与算法】堆的应用：堆排序和topk问题
【数据结构与算法】堆的应用：堆排序和topk问题
一.堆排序
我们知道冒泡算法的时间复杂度是O（N^2），在数据量很多的时候，N^2是个很可怕的数字，二分算法的时间复杂度是O(logn)，但是二分算法有限制条件，实用性并不高，那怎样才能高效实用的排序呢？ 堆排序就能很好解决上述问题，堆排序的时间复杂度是O(logn)，也没啥限制条件，可以实现高效排序。
这里要注意，排升序要建大堆，排降序要建小堆; 1.假设排升序，所以建大堆； 2.堆建好后，定义一个 end 变量，令其 =n-1（数组最后一个元素的下标是n-1） ； 3.堆建好后，数组第一个元素就是最大的，将其与最后一个数据交换，然后这个数据就不需要动了，为了保持它是个大堆，让它的前 end-1 个元素向下调整，然后end--，当 end<=0 时就结束循环。
堆排序不需要手搓个堆，只需要用到向下调整这个函数，所以使用堆排序时，只需写个向下调整就行了。
void Swap(int* p1, int* p2)
{
int tmp = *p1;
*p1 = *p2;
*p2 = tmp;
}
void AdjustDown(int* arr, int parent, int n)
{
assert(arr);
int child = 2 * parent + 1;
while (child < n)
{
if ((child + 1) < n&& arr[child + 1] > arr[child])
{
child++;
}
if (arr[child] > arr[parent])
{
Swap(&arr[child], &arr[parent]);
parent = child;
child = 2 * parent + 1;
}
else
break;
}
}
void Heapsort(int* arr, int n)
{
assert(arr);
int i = 0;
for (i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--) //建堆
{
AdjustDown(arr, i, n);
}
int end = n - 1;
while (end)
{
Swap(&arr[0], &arr[end]);
AdjustDown(arr, 0, end);
end--;
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
printf("%d ", arr[i]);
}
printf("\n");
}二.topk问题
TOP-K问题：即求数据结合中前K个最大的元素或者最小的元素，一般情况下数据量都比较大。
基本思路如下： 1. 用数据集合中前K个元素来建堆，注意： 前k个最大的元素，则建小堆； 前k个最小的元素，则建大堆； 2. 用剩余的N-K个元素依次与堆顶元素来比较，不满足则替换堆顶元素； 3.将剩余N-K个元素依次与堆顶元素比完之后，堆中剩余的K个元素就是所求的前K个最小或者最大的元素。
我们可以从文件中读取数据，这样的实用性更高些； 假设找的是最大的前k个数据，所以建小堆； 具体： 1.创建一个k个元素的数组，模拟建堆，从文件中读取k个数据存入数组中； 2.从文件中取数据与数组的第一个元素比较，也就是堆顶的数据，因为是小堆，如果该数据比堆顶数据大，则将值赋给堆顶，成为新的堆顶，不用担心会出什么问题，因为是小堆，所以那些大的数据会往下沉，如果不大于堆顶的数据，则继续从文件中取数据出来比较； 3.当读取文件结束时就结束循环。
如果对文件操作不太熟悉的话，可参考->文件的基础操作
如要想检验你写的代码是否能解决topk问题时，可以在数据创建完成后，手动修改文件中的k个数据，如果是找最大的k个数据，那么只需要修改k个数据，且每个都大于原来文件的最大值，这样在测试代码时，输出的就是你修改的k个数据。
void Createdata(const char file,int n) //创建数据
{
int i = 0;
int x = 0;
FILE* fin = fopen("file", "w"); //打开文件
if (fin == NULL)
{
perror("fopen fail");
exit(-1);
}
for (i = 0; i < n; i++)
{
x = rand() % 100 + 1; //利用随机数生成函数，创建k个范围在1~100之间的数据
fprintf(fin, "%d\n", x); //将数据写入文件中
}
fclose(fin); //关闭文件
fin = NULL;
}
void topk(const char file, int k)
{
FILE* fout = fopen("file", "r");
if (fout == NULL)
{
perror("fopen fail");
exit(-1);
}
HPdatatype* arr = (HPdatatype*)malloc(sizeof(HPdatatype) * k);
if (arr == NULL)
{
perror("malloc fail");
exit(-1);
}
int i = 0;
for (i = 0; i < k; i++)
{
fscanf(fout, "%d", &arr[i]); //从文件中写入k个数据到数组中，模拟堆的创建
}
int val = 0, ret = 0;
ret = fscanf(fout, "%d", &val); //从文件中取数据
while (ret != EOF)
{
if (val > arr[0]) //将取出的数据与堆顶数据比较，若大于，则其成为新的堆顶
{
arr[0] = val;
AdjustDown(arr, 0, k); //向下调整，保持小堆或是大堆
}
ret = fscanf(fout, "%d", &val); //从文件中取数据
}
free(arr);
fclose(fout);
arr = NULL;
fout = NULL;
}
int main()
{
srand((unsigned int)time(NULL));
const char file = "data.txt";
int n = 1000;
int k = 10;
//Createdata(file,n);
topk(file, k);
return 0;
}腾讯云开发者
