人工智能常见知识点⑩

一．实验目的：

1. 学习由实际问题去建立机器学习模型的过程；

2. 掌握用matlab作最小二乘多项式拟合和曲线拟合的方法。  

3. 通过实例学习如何用拟合方法解决实际问题，注意差值方法的区别。

4. 鼓励不囿于固定的模式或秩序，灵活调整思路，突破思维的呆板性，找到打破常规的解决方法。并在文献检索 动手和动脑等方面得到锻炼。

二．实验设备：

电脑、网络

相应的开发软件matlab

三．实验要求：

问题描述

1、 Malthus人口指数增长模型

从1790—1980年间美国每隔10年的人口记录如表综2.1所示：

表综2.1

用以上数据检验马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，根据检验结果进一步讨论马尔萨斯人口模型的改进，并利用至少两种模型来预测美国2010年的人口数量

Malthus 模型的基本假设是：人口的增长率为常数，记为 r。记时刻t的人口为x(t），（即x(t）为模型的状态变量）且初始时刻的人口为x0，于是得到如下微分方程：

需要先求微分方程的解，再用数据拟合模型中的参数。

由上述可得：x(t)=x(0)e^(rt)

也就是y1=x0*exp(r*x);

（1） 应用matlab软件求解方程；

x=1790:10:1980;

y=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.0,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204.0,226.5];

利用lsqcurvefit得到拟合函数y=(3.54e-011)*exp(0.0149*x);

（2） 应用matlab软件作图；

（3） 应用matlab软件完成函数拟合等功能；

（3）体会所用的方法；

t=1790:10:1990;

x=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.3 131.7 150.7 179.3,204.0 226.5 251.4];

plot(x,t,'*');

hold on;

x=1790:10:2010;

y=(3.54e-011)*exp(0.0149*x);

plot(y,x);

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