Matlab数据处理
数据统计分析
求最大值与最小元素
- max(): 求向量或矩阵的最大元素
- min():求向量或矩阵的最小元素
当参数为向量时函数有两种调用格式：
(1) y=max(X):返回向量X的最大值存入y，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
(2)[y,k]=max(X): 返回向量X的最大值存入y，最大值元素的序号存入k，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。
%例1:
x=[-43,72,9,16,23,47];
y=max(x)
[y,k]=max(x)当参数为矩阵时，函数有三种调用格式：
(1)max(A):返回一个行向量，向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值。 (2)[Y,U]=max(A):返回行向量Y和U，Y向量记录A的每列的最大值，U向量记录每列最大值元素的行号。 ( 3 ) max(A,0,dim): dim取1或2。dim取1时，该函数的功能和max(A)完全相同;dim取2时，该函数返回一个列向量，其第i个元素是A矩阵的第i行上的最大值。其中的[]不可省略
%例二 求矩阵A的每行及每列的最大元素，并求整个矩阵的最大元素
max(A) %求每列的最大值
max(A,[],2) %将矩阵转置求每行的最大值
max(max(A)) %两次调用max函数，求整个矩阵的最大值
%在实际上，可以通过max(A(:))的调用方式，只用一次max函数就得到最大值。求平均值和中值
平均值: 指算术平均值，即每项数据之和除以项数。 中值: 指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。如果数据个数为奇数，则取值为大小位于中间的元素;如果数据个数为偶数，则取中间两个元素的平均值。
mean() % 求算术平均值
median（） % 求中值 求和与求积
sum() % 求和
prod（） % 求积累加和与累乘积
cumsum(): 累加和函数 ，cumprod():累乘积函数。
求标准差与相关系数
std( ):计算标准差函数。
调用格式:
- std(X):计算向量X的标准差。
- std(A):计算矩阵A的各列的标准差。
- std(A,flag,dim): flag取0或1，当flag=0时，按S所列公式计算样本标准差;当flag=1时，按Sz所列公式计算总体标准差。默认情况下，flag=0，dim=l。
corrcoef( ):相关系数函数。
调用格式:
- corrcoef(A):返回由矩阵A所形成的一个相关系数矩阵，其中,第i行第j列的元素表示原矩阵A中第i列和第j列的相关系数。
- corrcoef(X,Y):在这里，X、Y是向量，它们与corrcoef([X,Y)的作用一样,用于求X、Y向量之间的相关系数。
排序
sort( ):排序函数 调用格式:
- sort(X):对向量X按升序排列。
- [Y,I]=sort(A,dim,mode)
其中，dim指明对A的列还是行进行排序。mode指明按升序还是降序排序，若取“ascend”，则按升序;若取“descend”，则按降序，默认为升序。输出参数中，Y是排序后的矩阵，而l记录Y中的元素在A中位置。
多项式计算
多项式的表示
在MATLAB中创建多项式向量时，注意三点：
- 多项式系数向量的顺序是从高到低。
- 多项式系数向量包含0次项系数，所以其长度为多项式最高次数加1。
- 如果有的项没有，系数向量相应位置应用0补足。
多项式的四则运算
- 多项式的加减运算
多项式的加减运算非常简单，即相应向量相加减。
- 多项式乘法
conv (P1,P2):多项式相乘函数，在这里，P1、P2是两个多项式系数向量。
- 多项式除法
[Q,r]=deconv(P1,P2):多项式相除i函数。其中，Q返回多项式Pl除以P2的商式，r返回Pl除以P2的余式。这里，Q和r仍是多项式系数向量。deconv是conv的逆函数，因此有Pl=conv(Q,P2)+r
多项式的求导(polyder)
polyder( ): 多项式求导函数。
调用格式:
- p=polyder(P) : 求多项式P的导函数。
- p=polyder(P,Q) : 求P · Q的导函数。
- [p , q]=polyder(P,Q) : 求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。
多项式积分(polyder)
q = polyint(p,k) 使用积分常量 k 返回 p 中系数所表示的多项式积分。
多项式的求值(polyval;polyvalm)
polyval(p,x)
其中，p为多项式系数向量;x可以是标量、向量或矩阵。若x为标量，则求多项式在该点的值;若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求多项式的值。 polyvalm(p,x) 其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，以方阵为自变量求多项式的值。
多项式的求根(roots;poly)
一元二次多项式求根:
一元高次多项式求根： roots(p): 多项式求根函数，其中，p为多项式的系数向量。
若已知多项式的全部根，则可以用poly函数建立起该多项式，其调用格式为： p=poly(x)
数据插值(interp)
数据插值可以根据有限个点的取值状况，合理估算出附近其他点的取值，从而节约大量的实验和测试资源，节省大量的人力、物力和财力。
数据插值的计算机制
interp1( ):一维插值函数。
调用格式: Y=interp1(X,Y,X1,method)
根据X、Y的值，计算函数在×1处的值。其中，X、Y是两个等长的已知向量，分别表示采样点和采样值。Xl是一个向量或标量，表示要插值的点。
数据插值的实现方法
method用于指定插值方法，常用的取值有以下四种:
- linear: 线性插值，默认方法。将与插值点靠近的两个数据点用直线连接，然后在直线上选取对应插值点的数据。
- nearest: 最近点插值。选择最近样本点的值作为插值数据。
- pchip: 分段3次埃尔米特抽值。米用分段三次多项式，乐满疋插值条件，还需满足在若干节点处相邻段插值函数的一阶导数相等，使得曲线光滑的同时，还具有保形性。
- spline: 3次样条插值。每个分段内构造一个三次多项式，使其插值函数除满足插值条件外，还要求在各节点处具有连续的一阶和二阶导数。
多项式次数并非越高越好。次数越高，越容易产生震荡而偏离原函数，这种现象称为龙格(Runge）现象。
四种方法的比较：
线性插值和最近点插值方法比较简单。其中线性插值方法的计算量与样本点n无关。n越大，误差越小。 3次埃尔米特插值和3次样条插值都能保证曲线的光滑性。相比较而言,3次埃尔米特插值具有保形性;而3次样条插值要求其二阶导数也连续,所以插值函数的性态更好。
interp2( ): 二维插值函数
调用格式: Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)
其中，X、Y是两个向量，表示两个参数的采样点,Z是采样点对应的函数值。X1、YI是两个标量或向量，表示要插值的点。
数据插值能够根据已知数据推算未知数据，这使得人们解决问题的能力得到了拓展和延伸。
曲线拟合(plotfit)
插值要求逼近函数在采样点的数值与原函数相等，然而在实验中，测量的数据不一定准确，如果强求逼近函数过样本点，显然是不合理的。使用曲线拟合可以避免这种情况。
曲线拟合的原理
曲线拟合的实现方法
polyfit( ):多项式拟合函数 函数功能:求得最小二乘拟合多项式系数。
调用格式:
- P=polyfit(X,Y,m)
- [P,S]=polyfit(X,Y,m)
- [P,S,mu]=polyfit(X,Y,m)
根据样本数据X和Y，产生一个m次多项式P及其在采样点误差数据S，mu是一个二元向量，mu(l)是mean(X),而mu(2)是std(X)。