C语言小游戏——3、寻找大公约和小公倍的多种求法
一、最大公约数有四种求解：
什么是最大公约数呢？定义如下： 如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的约数。几个整数中公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。
例：12、18的公约数有1、2、3、6，其中最大的一个是6，则6是12与18的最大公约数。
法 一：暴力求解
从上面举的例子我们可以分析，最大公约数一定不会大于两个数之间的最小数，最大也就是两个数的最小值，如20、40的最大公约数是20。
思路：
所以我们可以令两个数的最小值为最大公约数，然后我们再用两个数分别除去这两个数的最小值，如果都能整除，则就是最大公约数，否则就自减 1 再去除，判断是否能整除，不能就再自减1，一直循环下去直到找到都能被整除的数。（最坏的情况就是找到1停止）
比如上面的12、18这俩个数，这两个数的最小值是12，则定义变量tmp=12，然后判断12、18是否都能整除变量tmp。 tmp=12,不能被整除，自减1 tmp=11,不能被整除，自减1 tmp=10,不能被整除，自减1 tmp=9,不能被整除，自减1 tmp=8,不能被整除，自减1 ········ tmp=6,都能被12、18整除 所以找到最大公约数了，12，18的最大公约数是6。
代码实现：
int main()
{
int a = 0, b = 0;
printf("请输入数字：");
scanf("%d %d", &a, &b);
int tmp = a < b ? a : b;//把两个数的最小值赋给tmp
{
while (1)
{
if (a % tmp == 0 && b % tmp == 0)
{
break;//找到最大公约数了，跳出循环
}
tmp--;//两个数都不能整除，自减1
}
printf("最大公约数为：%d", tmp);
}
return 0;
}法 二：更相减损法
更相减损法：也叫更相减损术，是出自《九章算术》的一种求最大公约数的算法，它原本是为约分而设计的，但它适用于任何需要求最大公约数的场合。
思路： 以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到它们两个数相等为止。则相等的两个数就是所求的最大公约数。
代码实现：
int main()
{
int x = 0, y = 0;
printf("请输入两个数字：");
scanf("%d%d",&x,&y);
while (x != y) //两个数不相等就一直循环
{
if (x > y)
{
x = x - y;
}
else if (x < y)
{
y = y - x;
}
}
//到这里则是两个数相等，取其任何一个就是最大公约数
printf("最大公约数是：%d\n", x);
return 0;
}法 三：辗转相除法
思路：用辗转相除法求几个数的最大公约数，可以先求出其中任意两个数的最大公约数，再求这个最大公约数与第三个数的最大公约数，依次求下去，直到最后一个数为止。最后所得的那个最大公约数，就是所有这些数的最大公约数。
代码实现：以三个数为例
int main()
{
int x = 0, y = 0, z = 0;
int tmp = 0;
// 输入三个整数
printf("请输入三个数字：");
scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
// 计算第一个数和第二个数的最大公约数
while (y != 0)
{
tmp = x % y;
x = y;
y = tmp;
}
// 计算得到的最大公约数与第三个数的最大公约数作比较
while (z != 0)
{
tmp = x % z;
x = z;
z = tmp;
}
// 输出结果
printf("三个数的最大公约数是：%d\n", x);
return 0;
}二、最小公倍数有两种求解：
几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。
举几个例子：12、18的最小公倍数是36
法 一：暴力求解
通过上面举的例子我们可以发现 最小公倍数一定大于或等于两个数的最大值。
思路：所以我们可以先找出两个数的最大值，然后赋值给变量tmp，然后用变量tmp分别除去两个数，如果能整除，则就是最小公倍数，否则变量tmp自加1，再分别除去两个数，判断是否能整除，一直循环下去，直到变量tmp都能够整除两个数。
比如12、18这两个数，这两个数的最大值是18，则定义变量tmp=18，然后判断变量tmp是否都能整除12、18。 tmp=18,不能整除12、18，自加1 tmp=19,不能整除12、18，自加1 tmp=20,不能整除12、18，自加1 tmp=21,不能整除12、18，自加1 tmp=22,不能整除12、18，自加1 ········ tmp=36,都能整除12、18 所以找到最小公倍数了，12，18的最小公倍数是36。
代码实现：
int main()
{
int a = 0, b = 0;
printf("请输入两个数字：");
scanf("%d %d", &a, &b);
int tmp = a > b ? a : b;
while (1)
{
if (tmp % a == 0 && tmp % b == 0)
{
break;
}
tmp++;
}
printf("最小公倍数：%d", tmp);
return 0;
}法 二：公式法
由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。 所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用两个数的积除去最大公约数得出它们的最小公倍数。 因此我们可以利用上面任何一种求最大公约数的方法来实现，先求最大公约数然后再求最小公倍数。
int Fun(int x, int y)
{
if (x > y)
{
return Fun(y, x - y); //再开辟一个Fun函数
}
else if (x < y)
{
return Fun(x, y - x); //再开辟一个Fun函数
}
else //找到相减到相等
{
return x;
}
}
int main()
{
int x = 0, y = 0;
printf("请输入两个数字：");
scanf("%d%d", &x, &y);
int ret = Fun(x, y);
printf("最大公约数是：%d\n", ret);
printf("最小公倍数是：%d\n", x * y / ret); //利用公式法，直接求出
return 0;
}