C++教学PPT：基础算法之分治算法

综合练习：

分治算法很有哲学蕴味：老祖宗所言 合久必分，分久必合，分开地目的是为了更好的合并。分治算法的求解流程：分解问题：将一个需要解决的、看起很复杂 原始问题 分拆成很多独立的**子问题**，子问题与原始问题有相似性。求解子问题：子问题除了与原始问题具有相似性，也具有独立性，即所有子问题都可以独立求解。合并子问题： 合并每一个子问题的求解结果最终可以得到原始问题的解。

适用情况：

1.该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；

2.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；

3.利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

4.该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

一、整数划分问题。给你一个数，问你所有的划分方式，比如4，4=1+3，4=1+1+2，4=2+2，4=1+1+1+1。我们来分析一下，我们想用分治的话，就要找子问题，假设n是要划分的数，m说最大的加数，n=4，m=3。分解成两类的子问题，一个是：一个是有m的情况，一个是没有m的情况，然后将有m的情况继续划分，分解成有m-1和没有m-1的情况，一直划分下去，直到m=1。比如n=4，m=3，划分成的子问题：有3，无3，有2，无2，有1，无1（没有意义，除非0+4=4），将这些子问题合并起来大问题就解决了。二、求最大连续和。给出一个长度为n的序列A1,A2,A3·····An，求最大连续和。如序列（6，-1 , 5, 4，-7), 该序列中的最大和是6 +（ - 1）+ 5 + 4 = 14。基本思路是使用枚举法，三重嵌套循环，时间复杂度为n的三次方。我们来用分治法解决这个问题。1.划分问题：将序列分成元素个数尽可能相等的两半。2.递归求解：分别求出位于左半和右半的最佳序列。3.合并问题：求出起点位于左半，终点位于右半的最大连续和序列，和子问题最优解比较。