光的色散

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光的色散

    在真空中，光以恒定的速度传播，与光的频率无关。然而，在通过任何物质时，光的传播速度要发生变化，而且不同频率的光在同物质中的传播速度也不同，这一事实在折射现象中最明显地反映了了出来，即物质的折射率与光的频率有关，折射率n取决于真空中光速c和物质中光速u之比，即

n=c/u

这种光在介质中的传播速度（或介质的折射率）随其频率（或波长）而变化的现象，称为光的色散现象。1672年牛顿首先利用棱镜的色散现象，把日光分解成了彩色光带。棱镜的折射率为

n = sinθ1/sinθ2 = sin（A+δm/2）/sin（A/2）

在棱镜顶角A已知的条件下，通过最小偏向角δm的测量，利用上式可以得到棱镜材料对该波长的光的折射率n。用各种波长λ的光入射，即可得到δm和n随波长λ的变化关系。 

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在光谱仪中，棱镜通常是安装在接近于产生最小偏向角的位置上，因此棱镜的角色散本领D=dδ/dλ可通过对上式的微分得到，即

D=dδm/dλ=(dδm/dλ)(dn/dλ)=(dn/dδm)-1dn/dλ=(2sinA/2)/cos(A+δm)/2·(dn/dλ)

波长相差δλ的两条谱线之间的角距离为

δθ= Dδλ=[(2sinA/2)/(1—n2sin2A/2)^0.5](dn/dλ)δλ

以上两式中的dn/δλ称为色散率，它表征了棱镜材料的色散性质。

角色散本领D=dδ/dλ也可以写作

D =(b/a))(dn/dλ)

其中b为棱镜的底边,a为光束的宽度。

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正常色散

测量不同波长光线通过棱镜的最小偏向角，就可以算出棱镜材料的折射率n与波长λ之间的关系曲线，即色散曲线。实验表明，凡在可见光范围内无色透明的物质，它们的色散曲线在形式上很相似，这些曲线的共同特点是，折射率n以及色散率dn/dλ的数值都随着波长的增加而单调下降，在波长很长时折射率趋于定值，这种色散称为正常色散(normal dispersion)。

1836年，科希（A.L.Cauchy）给出了正常色散的经验公式，即   

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其中 a,b,c 是三个柯西色散系数，因不同的介质而不同。

只须测定同一物质的三个不同的波长下的折射率n(λ)，代入柯西色散公式中可得到三个联立方程式，解这组联立方程式就可以得到该介质的三个柯西色散系数。有了三个柯西色散系数，就可以计算出其他波长下的折射率不需要再测量。

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反常色散

实验表明，在发生强烈吸收的波段，色散曲线中折射率n随着波长的增加而增大，即dn/dλ> 0，与上述正常色散曲线大不相同。尽管通常把这种色散称为反常色散（anomalous dispersion），但实际上它反映了物质在吸收区域内所普遍遵从的色散规律。在吸收区域以外，物质的色散曲线仍属于正常曲线。

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PS: 整理电脑，发现大学时候保存的一份同济大学马宁生教授的《光学教程》PPT，资料是好资料哇，比如这部分。