【重生之学习C语言----杨辉三角篇】

用户11456817

发布于 2025-02-07 12:32:59

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一、什么是杨辉三角？

杨辉三角（Pascal's Triangle）是二项式系数在三角形中的一种几何排列。它具有以下特点：

每行首尾为1。
每个数是其左上方和右上方数之和。
第n行有n个数。

例如，前5行杨辉三角如下：

二、问题分析

要实现杨辉三角的打印，需要解决以下问题：

确定行数：用户输入或指定打印的行数。
计算每行的值：
- 每行的第一个和最后一个数为1。
- 中间的数等于上一行左上方和右上方的数之和。
格式化输出：使杨辉三角居中显示。

三、算法设计

使用二维数组存储杨辉三角：
- 数组的行和列分别对应杨辉三角的行和列。
递推关系：
- 每行的第一个和最后一个数为1。
- 其他数满足：a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]。
格式化输出：
- 使用空格对齐每行的数字。

四、代码实现

完整代码：

#include <stdio.h>

#define MAX_ROWS 20  // 定义最大行数

void printPascalTriangle(int rows) {
    int triangle[MAX_ROWS][MAX_ROWS];

    // 填充杨辉三角
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        // 每行首尾为1
        triangle[i][0] = 1;
        triangle[i][i] = 1;

        // 计算中间的值
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j];
        }
    }

    // 打印杨辉三角
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        // 打印前导空格，使三角形居中
        for (int space = 0; space < rows - i - 1; space++) {
            printf("  ");
        }

        // 打印当前行的数字
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%4d", triangle[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }
}

int main() {
    int rows;

    // 输入行数
    printf("请输入杨辉三角的行数（1-%d）：", MAX_ROWS);
    scanf("%d", &rows);

    if (rows < 1 || rows > MAX_ROWS) {
        printf("输入的行数无效！\n");
        return 1;
    }

    // 打印杨辉三角
    printPascalTriangle(rows);

    return 0;
}

代码解析：
printPascalTriangle函数：
- 填充杨辉三角：
  - 使用二维数组 triangle 存储杨辉三角的值。
  - 每行的第一个和最后一个数为1。
  - 中间的数通过递推关系计算：triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]。
- 打印杨辉三角：
  - 使用前导空格使每行居中。
  - 使用 %4d 格式化输出，确保数字对齐。
main函数：
- 获取用户输入的行数。
- 检查输入是否有效。
- 调用 printPascalTriangle 函数打印杨辉三角。

五、运行结果

请输入杨辉三角的行数（1-20）：5
        1
      1   1
    1   2   1
  1   3   3   1
1   4   6   4   1

六、关键问题与优化

为什么使用二维数组？
- 二维数组可以直观地存储杨辉三角的每一行和每一列的值。
如何处理更大的行数？
- 调整 MAX_ROWS 的值，但需注意内存限制。
优化空间复杂度：
- 使用一维数组存储当前行和上一行，减少内存占用。

void printPascalTriangleOptimized(int rows) {
    int prev[MAX_ROWS], curr[MAX_ROWS];

    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        curr[0] = 1;
        curr[i] = 1;

        for (int j = 1; j < i; j++) {
            curr[j] = prev[j-1] + prev[j];
        }

        // 打印当前行
        for (int space = 0; space < rows - i - 1; space++) {
            printf("  ");
        }
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            printf("%4d", curr[j]);
        }
        printf("\n");

        // 更新上一行
        for (int j = 0; j <= i; j++) {
            prev[j] = curr[j];
        }
    }
}