《【论文解读】CUR-Estimator：面向航空发动机退化过程的受约束缺失数据插补方法》

在航空发动机的全寿命健康管理中，受传感器量程限制、极端工况干扰以及不同飞行任务时长差异的影响，采集到的退化时间序列往往存在采样间隔不均和数据缺失的现象。针对这一实际问题，论文《CUR-Estimator: Towards reliable missing data imputation for aero-engine degradation process》提出了一种结合统计插值约束与深度时序循环网络的缺失数据估算方法。

该工作重点关注两个关键问题：一是非等间隔采样导致相邻飞行记录之间的时间跨度不一致，增加了退化趋势建模的难度；二是传统纯深度学习模型在工业噪声或连续多点缺失时，容易生成偏离正常物理范围的不合理补全值。

图1：航空发动机全寿命退化数据来源与时序特征提取示意图

为了准确刻画非等间隔采样对发动机性能退化状态的影响，该方法构建了时间间隔感知插补网络。该网络在门控循环单元的基础上引入了时间衰减机制，利用自注意力结构将样本之间的时间跨度转换为动态特征权重。通过自适应调整历史隐藏状态与当前有效观测值的融合比例，网络能够在前向与反向两个时序流向中，自动平衡长时间跨度下的历史记忆衰减与短时间跨度下的即时关联。

图2：时间间隔感知时序插补网络（ITIN）单元内部结构图

为了防止深度模型在缺失区间输出失真过大的异常值，方案引入了分段三次埃尔米特插值多项式作为统计约束组件。该传统数学插值方法基于已有数据点的时间和斜率计算导数，能够保持局部单调性并避免过度振荡。在插补流程中，统计插值单元独立对各特征维度生成平滑的基准补全序列，利用可解释的几何规律为神经网络的预测范围施加先验限制。

图3：双向时序插补与统计约束模块联合执行流程图

在模型训练阶段，整体框架通过联合损失函数实现端到端优化。目标损失函数由四部分组成：前向网络对已知数据的重构误差、后向网络对已知数据的重构误差、双向网络在缺失区域输出的一致性误差，以及神经网络平均估算结果与统计插值基准之间的偏差。通过在反向传播中显式约束网络输出与统计基准的距离，模型参数能够被引导至合理取值区间，有效降低了生成反常极值的概率。

图4：CUR-Estimator 算法整体数据处理与实施流程图

在实际应用流程中，连续的多维退化数据经过切分与标准化处理后输入训练好的双向网络，取双向推理结果的均值作为最终补全数据。该方法兼顾了时间序列的长程依赖建模能力与统计插值的边界约束特性，不仅适用于航空发动机在起飞、爬升等多阶段下的传感器数据修复，也可推广至风电等其他包含非等间隔时序的工业装备监测场景中。

参考文献：

CUR-Estimator: Towards reliable missing data imputation for aero-engine degradation process[J]. Neurocomputing, 2025, 649: 130876.

https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0925231225015486