问为什么math.h定义了pi，pi/2，2/pi而不是2*pi？

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这只是我的猜测。

我假设这些常量与数学库中不同函数的实现有关：

ck@c:~/Codes/ref/glibc/math$ grep PI *.c
s_cacos.c:  __real__ res = (double) M_PI_2 - __real__ y;
s_cacosf.c:  __real__ res = (float) M_PI_2 - __real__ y;
s_cacosh.c:                    ? M_PI - M_PI_4 : M_PI_4)
...
s_clogf.c:      __imag__ result = signbit (__real__ x) ? M_PI : 0.0;
s_clogl.c:      __imag__ result = signbit (__real__ x) ? M_PIl : 0.0;
ck@c:~/Codes/ref/glibc/math$ 

M_PI、M_PI_2和M_PI_4经常出现，但没有2.0 * M_PI。因此，对于汉诺最初的问题，我认为MvanGeest是对的-2至少在实现libm方面，π没有那么有用。

现在关于M_PI_2和M_PI_4，它们的存在是有充分理由的。GNU库的documentation建议“这些常量来自Unix98标准，并且在4.4BSD中也可用”。当时的编译器还不够聪明。键入M_PI/4而不是M_PI_4可能会导致不必要的划分。尽管现代编译器可以优化这一点(从2008年开始，gcc就使用了mpfr，因此即使是四舍五入也可以正确完成)，但使用数值常量仍然是编写高性能代码的一种更可移植的方法。

2*M_PI真的很难写吗？

严肃地说，曾几何时，当人们担心简单的编译器可能无法执行常量折叠和除法时代价高得令人望而却步时，拥有一个恒定的PI/2实际上是有意义的，而不是冒着运行时除法的风险。在我们的现代世界中，人们可能只会定义M_PI并结束它，但其他变体为了向后兼容而继续存在。