光线追踪与求曲面交点处的法向量
当使用rayTraceP进行光线跟踪时，我可以找到光线与图的交点。
> rayTraceP (p2 (0, 0)) (r2 (1, 0)) ((p2 (1,-1) ~~ p2 (1,1))
Just (p2 (1.0, 0.0))我想用它不仅找出“碰撞点”，而且还要找出碰撞时间和该点到曲面的法向量。
-- A Collision has a time, a contact point, and a normal vector.
-- The normal vector is perpendicular to the surface at the contact
-- point.
data Collision v n = Collision n (Point v n) (v n)
deriving (Show)给定射线的起点和沿射线的速度矢量，我可以使用rayTraceP找到接触点end
end <- rayTraceP start vel dia我可以用start和end之间的距离来计算碰撞时间
time = distance start end / norm vel但是我被困在寻找法向量上。我在这个函数中工作：
rayTraceC :: (Metric v, OrderedField n)
=> Point v n -> v n -> QDiagram B v n Any -> Maybe (Collision v n)
-- Takes a starting position for the ray, a velocity vector for the
-- ray, and a diagram to trace the ray to. If the ray intersects with
-- the diagram, it returns a Collision containing:
-- * The amount of time it takes for a point along the ray going at
-- the given velocity to intersect with the diagram.
-- * The point at which it intersects with the diagram.
-- * The normal vector to the surface at that point (which will be
-- perpendicular to the surface there).
-- If the ray does not intersect with the diagram, it returns Nothing.
rayTraceC start vel dia =
do
end <- rayTraceP start vel dia
let time = distance start end / norm vel
-- This is where I'm getting stuck.
-- How do I find the normal vector?
let normalV = ???
return (Collision time end normalV)下面是我想让它做的一些例子：
> -- colliding straight on:
> rayTraceC (p2 (0, 0)) (r2 (1, 0)) (p2 (1,-1) ~~ p2 (1,1))
Just (Collision 1 (p2 (1, 0)) (r2 (-1, 0)))
> -- colliding from a diagonal:
> rayTraceC (p2 (0, 0)) (r2 (1, 1)) (p2 (1,0) ~~ p2 (1,2))
Just (Collision 1 (p2 (1, 1)) (r2 (-1, 0))
> -- colliding onto a diagonal:
> rayTraceC (p2 (0, 0)) (r2 (1, 0)) (p2 (0,-1) ~~ p2 (2,1))
Just (Collision 1 (p2 (1, 0)) (r2 (-√2/2, √2/2)))
> -- no collision
> rayTraceC (p2 (0, 0)) (r2 (1, 0)) (p2 (1,1) ~~ p2 (1,2))
Nothing除了法向量之外，这些示例中的所有内容都是正确的。
我已经查阅了Diagrams.Trace和Diagrams.Core.Trace的文档，但也许我找错了地方。
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2018-08-27 03:34:11
一般情况下，没有办法做到这一点；这取决于你具体击中了什么。有一个模块Diagrams.Tangent用于计算轨迹的切线，但是要计算给定点处的切线，您必须知道它相对于轨迹的参数；目前我们缺少的一件事是将给定的点转换为给定线段/轨迹/路径上最近点的参数(它已经在待办事项列表上一段时间了)。
更大的梦想，也许轨迹本身应该返回更多的信息-不仅仅是告诉你命中的射线有多远的参数，还包括关于你命中的信息(通过这些信息，人们可以更容易地做一些事情，比如计算法向量)。
你在计算什么东西的痕迹？也许有一种方法可以利用你用例的特定细节，以一种不太可怕的方式获得你想要的常态。
Stack Overflow用户
发布于 2018-08-27 12:18:53
Brent Yorgey的回答指出了Diagrams.Tangent模块，特别是normalAtParam，它适用于Parameteric函数，包括轨迹，但不是所有的图。
幸运的是，许多2D图表函数，如circle、square、rect、~~等，实际上可以返回任何TrailLike类型，包括Trail V2 n。因此，函数的类型为
rayTraceTrailC :: forall n . (RealFloat n, Epsilon n)
=>
Point V2 n
-> V2 n
-> Located (Trail V2 n)
-> Maybe (Collision V2 n)如果可以定义，我将实际处理由circle、square、rect、~~等返回的值：
> rayTraceTrailC
(p2 (0, 0))
(r2 (1, 0))
(circle 1 # moveTo (p2 (2,0)))
Just (Collision 1 (p2 (1, 0)) (r2 (-1, 0)))这个函数可以通过使用fixTrail函数将轨迹分解为一系列固定的线段来定义，这些线段或者是线性曲线，或者是贝塞尔曲线。这将问题简化为更简单的rayTraceFixedSegmentC。
rayTraceTrailC start vel trail =
combine (mapMaybe (rayTraceFixedSegmentC start vel) (fixTrail trail))
where
combine [] = Nothing
combine cs = Just (minimumBy (\(Collision a _ _) (Collision b _ _) -> compare a b) cs)rayTraceFixedSegmentC可以使用rayTraceP来计算接触点，但我们不能立即找到法向量，因为我们不知道该接触点的参数是什么。因此，进一步尝试，并将fixedSegmentNormalV辅助函数添加到愿望列表中：
rayTraceFixedSegmentC :: forall n . (RealFloat n, Epsilon n)
=>
Point V2 n
-> V2 n
-> FixedSegment V2 n
-> Maybe (Collision V2 n)
rayTraceFixedSegmentC start vel seg =
do
end <- rayTraceP start vel (unfixTrail [seg])
let time = distance start end / norm vel
let normalV = normalize (project (fixedSegmentNormalV seg end) (negated vel))
return (Collision time end normalV)此fixedSegmentNormalV函数只需返回通过单点的单个线段的法向量，而无需担心vel方向。它可以破坏FixedSegment类型，如果它是线性的，这很容易：
fixedSegmentNormalV :: forall n . (OrderedField n)
=>
FixedSegment V2 n -> Point V2 n -> V2 n
fixedSegmentNormalV seg pt =
case seg of
FLinear a b -> perp (b .-. a)
FCubic a b c d ->
???在FCubic的例子中，为了计算曲线通过pt的参数，我不确定该怎么做，但是如果你不介意这里的近似值，我们可以沿着它取一堆点，找到离pt最近的一个点。在那之后，我们可以按照布伦特·约基的建议给normalAtParam打电话。
fixedSegmentNormalV seg pt =
case seg of
FLinear a b -> perp (b .-. a)
FCubic a b c d ->
-- APPROXIMATION: find the closest parameter value t
let ts = map ((/100) . fromIntegral) [0..100]
dist t = distance (seg `atParam` t) pt
t = minimumBy (\a b -> compare (dist a) (dist b)) ts
-- once we have that parameter value we can call a built-in function
in normalAtParam seg t在此情况下，rayTraceTrailC函数使用此近似值。但是，它不适用于Diagram%s，只适用于Located Trail%s。
它可以处理circle和rect等函数返回的值，但不能处理组合关系图。因此，只要您需要这种碰撞光线跟踪，您就必须将这些图的构建块作为轨迹保持分离。
使用法线向量来反射光线(出射光线与法线向量的角度相等)如下所示：
https://stackoverflow.com/questions/52028449
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