计算二维四边形变换为另一个四边形的矩阵
在下图中，目标是计算单应矩阵H，该矩阵将a1 a2 a3 a4点转换为其对应的b1 b2 b3 b4点。这就是：
[b1 b2 b3 b4] = H * [a1 a2 a3 a4]你认为计算H(3x3)的最佳方法是什么？a1...b4是在齐次坐标系(即a1_x a1_y 1'，...)中表示的2D中的点。编辑：对于这些类型的问题，我们使用奇异值分解，所以我想看看如何在Matlab中简单地做到这一点。
编辑
这是I最初在Maltlab中尝试使用svd (H=Q/P)来解决它的方法。考虑给定示例的以下代码
px=[0 1 1 0]; % a square
py=[1 1 0 0];
qx=[18 18 80 80]; % a random quadrangle
qy=[-20 20 60 -60];
if (DEBUG)
fill(px,py,'r');
fill(qx,qy,'r');
end
Q=[qx;qy;ones(size(qx))];
P=[px;py;ones(size(px))];
H=Q/P;
H*P-Q
answer:
-0.0000 0 0 0 0
-20.0000 20.0000 -20.0000 20.0000 0.0000
-0.0000 0 0 0 -0.0000我期望答案是一个空矩阵，但它不是！这就是我在StackOverflow中问这个问题的原因。现在，我们都知道这是一个投影变换，不是很明显的欧几里得。然而，如果在一般情况下，只使用4个点就可以计算这样的矩阵，这是很好的。
回答 5
Stack Overflow用户
发布于 2012-07-31 07:42:51
使用您发布的数据：
P = [px(:) py(:)];
Q = [qx(:) qy(:)];计算变换：
H = Q/P;应用转换：
Q2 = H*P;比较结果：
err = Q2-Q输出：
err =
7.1054e-15 7.1054e-15
-3.5527e-15 -3.5527e-15
-1.4211e-14 -2.1316e-14
1.4211e-14 1.4211e-14所有的意图和目的都是零..
编辑：
因此，正如您在注释中指出的那样，上述方法不会计算3x3单应矩阵。它简单地用所提供的点数来求解方程组：
H * A = B --> H = B*inv(A) --> H = B/A (mrdivide)另外，MATLAB在图像处理工具箱中还提供了CP2TFORM函数。下面是一个应用于所示图像的示例：
%# read illustration image
img = imread('http://i.stack.imgur.com/ZvaZK.png');
img = imcomplement(im2bw(img));
%# split into two equal-sized images
imgs{1} = img(:,fix(1:end/2));
imgs{2} = img(:,fix(end/2:end-1));
%# extract the four corner points A and B from both images
C = cell(1,2);
for i=1:2
%# some processing
I = imfill(imgs{i}, 'holes');
I = bwareaopen(imclearborder(I),200);
I = imfilter(im2double(I), fspecial('gaussian'));
%# find 4 corners
C{i} = corner(I, 4);
%# sort corners in a consistent way (counter-clockwise)
idx = convhull(C{i}(:,1), C{i}(:,2));
C{i} = C{i}(idx(1:end-1),:);
end
%# show the two images with the detected corners
figure
for i=1:2
subplot(1,2,i), imshow(imgs{i})
line(C{i}(:,1), C{i}(:,2), 'Color','r', 'Marker','*', 'LineStyle','none')
text(C{i}(:,1), C{i}(:,2), num2str((1:4)'), 'Color','r', ...
'FontSize',18, 'Horiz','left', 'Vert','bottom')
end检测到角点后，现在我们可以获得空间变换：
%# two sets of points
[A,B] = deal(C{:});
%# infer projective transformation using CP2TFORM
T = cp2tform(A, B, 'projective');
%# 3x3 Homography matrix
H = T.tdata.T;
Hinv = T.tdata.Tinv;
%# align points in A into B
X = tformfwd(T, A(:,1), A(:,2));
%# show result of transformation
line(X([1:end 1],1), X([1:end 1],2), 'Color','g', 'LineWidth',2)结果是：
>> H = T.tdata.T
H =
0.74311 -0.055998 0.0062438
0.44989 -1.0567 -0.0035331
-293.31 62.704 -1.1742
>> Hinv = T.tdata.Tinv
Hinv =
-1.924 -0.42859 -0.0089411
-2.0585 -1.2615 -0.0071501
370.68 39.695 1
我们可以自己确认计算结果：
%# points must be in Homogenous coordinates (x,y,w)
>> Z = [A ones(size(A,1),1)] * H;
>> Z = bsxfun(@rdivide, Z, Z(:,end)) %# divide by w
Z =
152 57 1
219 191 1
62 240 1
92 109 1它映射到B中的点：
%# maximum error
>> max(max( abs(Z(:,1:2)-B) ))
ans =
8.5265e-14Stack Overflow用户
发布于 2012-07-31 02:24:17
您可以尝试使用cp2tform函数，它可以从控制点对推断出空间转换。由于在您的情况下不会保留并行，因此您应该将transformtype设置为“projective”。更多信息请访问here
Stack Overflow用户
发布于 2012-07-31 01:40:34
您可以使用DLT algorithm来实现此目的。在Peter Kovesi's homepage中可以使用MATLAB例程来实现这一点。
https://stackoverflow.com/questions/11725274
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