如何使用python找到已知数据的多项式分布参数？
我刚开始学习Python。这是一个数据框：
a=pd.DataFrame({'A1':[0,1,2,3,2,1,6,0,1,1,7,10]})现在我认为这个数据服从多项分布。因此，12个数字表示12个类别(类别0、1、2...)的出现频率。例如，类别0的出现次数为0。因此，我希望在给定这些数据的情况下找到多项式的所有参数。最后，我们得到了多项式的最佳参数(或者我们可以说每个数字的最佳概率)。例如,
category: 0, 1, 2, 3, 4...
weights: 0.001, 0.1, 0.2, 0.12, 0.2...因此，我不需要测试数据来预测。这不是一个分类。作为一个新手，我甚至不确定我是否应该使用scipy.stats.multinomial或sklearn模型，或者其他一些技术。所以，有人能帮我一下吗？
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2018-07-10 15:47:04
最大似然估计(-MLE-)是获得分布参数点估计的重要步骤之一。这就是你需要开始做的。
分析解决方案：
跨国分布是二项分布的扩展，其最大似然估计可以解析地获得。有关完整的分析解决方案，请参阅此数学堆栈交换帖子(MLE for Multinomial Distribution)。该过程从定义以观测数据x(i)为条件的似然函数L(p)开始，其中p和x是k个类别/类别和i= 0,1，...k的概率和观测到的出现次数。它是在给定参数集(P)的情况下观察一组观察值(x)的可能性的度量：
L(p)等于：
其主要思想是在参数(p)的范围内最大化似然函数值。给定总观测值n(即所有类别的出现次数之和)，点估计等于：
a.values/a.values.sum() # point estimates for p = x/n
# array([[0. ], [0.02941176], [0.05882353], [0.08823529],
# [0.05882353], [0.02941176], [0.17647059], [0. ],
# [0.02941176], [0.02941176], [0.20588235], [0.29411765]])数值解：
上述结果也可以使用scipy.optimize.minimize进行数值计算。请注意，L(p)是阶乘和指数项的乘积。阶乘项是一个常数，不依赖于参数值(p)，因此不考虑优化。对于指数项，最好执行对数变换来简化目标函数；对于MLE，通常的做法是对数是单调递增函数。此外，由于scipy.optimize.minimize用于最小化，因此我们将使用对数变换似然函数的负值。注意，最大化一个函数值等于最小化它的负值。
import pandas as pd
import numpy as np
import scipy.optimize as sciopt
# bounds for parameters to lie between (0,1),
# absolute zero (0) for lower bound avoided as log takes an infinite value
bnds = [(0.001e-12,1) for i in range(12)]
# Initializing parameters value for optimization
init_parameters = np.asarray([0.1 for i in range(12)])
# Negative Log Likelihood Function
neg_log_lik = lambda p: -np.sum([a.values[i]*np.log(p[i]) for i in range(12)])
# Constraint sum(p) = 1
cons = {'type': 'eq', 'fun': lambda p: (sum([p[i] for i in range(12)]) - 1) }
# Minimizing neg_log_lik
results = sciopt.minimize(neg_log_lik, x0 = init_parameters,
method='SLSQP', bounds= bnds, constraints= cons)
results.x # point estimates for p
# array([1.00000000e-15, 2.94179308e-02, 5.88243586e-02, 8.82394605e-02,
# 5.88243586e-02, 2.94059735e-02, 1.76454713e-01, 1.00000000e-15,
# 2.94134577e-02, 2.94135714e-02, 2.05849197e-01, 2.94156978e-01])有关上述实现的详细信息，请参阅scipy.optimize.minimize文档。
https://stackoverflow.com/questions/51256769
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