问为什么我们需要monads？

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单体基本上是将函数组合在一起形成一个链。句号。

现在，它们的组合方式在现有的monad中是不同的，因此导致了不同的行为(例如，在状态monad中模拟可变状态)。

关于monads的混乱之处在于，由于monads是如此通用，即一种组合函数的机制，它们可以用于许多事情，从而导致人们认为monads是关于状态、关于IO等的，而它们只是关于“组合函数”。

现在，关于monad的一个有趣的事情是，合成的结果总是"M a“类型，也就是说，用"M”标记的信封内的值。这个特性恰好可以很好地实现，例如，在纯代码和不纯代码之间进行清晰的分离:将所有不纯操作声明为"IO a“类型的函数，并且在定义IO monad时不提供从"IO a”内部取出"a“值的函数。结果是，没有一个函数可以是纯的，同时从"IO a“中取出一个值，因为没有办法在保持纯的同时获取这样的值(函数必须在"IO”monad中才能使用这样的值)。(注意:没有什么是完美的，所以可以使用"unsafePerformIO : IO a -> a“打破"IO约束”，从而污染本应是纯函数的东西，但这应该非常谨慎地使用，并且当您真正知道不会引入任何具有副作用的不纯代码时。

Monads只是一个用于解决一类重复出现的问题的方便框架。首先，monads必须是functors (即必须支持映射而不查看元素(或其类型))，它们还必须带来绑定(或链接)操作和从元素类型(return)创建一元值的方法。最后，bind和return必须满足两个等式(左等式和右等式)，也称为单数定律。(或者，可以将monads定义为具有flattening operation而不是绑定。)

list monad通常用于处理非确定性。绑定操作选择列表中的一个元素(直观地说，所有元素都在并行世界中)，让程序员对它们进行一些计算，然后将所有世界中的结果组合到单个列表中(通过连接或扁平嵌套列表)。下面是如何在Haskell的一元框架中定义置换函数：

perm [e] = [[e]]
perm l = do (leader, index) <- zip l [0 :: Int ..]
            let shortened = take index l ++ drop (index + 1) l
            trailer <- perm shortened
            return (leader : trailer)

下面是一个repl会话示例：

*Main> perm "a"
["a"]
*Main> perm "ab"
["ab","ba"]
*Main> perm ""
[]
*Main> perm "abc"
["abc","acb","bac","bca","cab","cba"]

应该注意的是，list monad绝不是影响计算的副作用。一个数学结构是一个单体(即符合上面提到的界面和定律)并不意味着副作用，尽管副作用现象通常很好地适合一元论框架。