绘制归一化均匀混合图
我需要重现下面的归一化密度p(x)，但是给出的代码不会生成归一化的PDF。
clc, clear
% Create three distribution objects with different parameters
pd1 = makedist('Uniform','lower',2,'upper',6);
pd2 = makedist('Uniform','lower',2,'upper',4);
pd3 = makedist('Uniform','lower',5,'upper',6);
% Compute the pdfs
x = -1:.01:9;
pdf1 = pdf(pd1,x);
pdf2 = pdf(pd2,x);
pdf3 = pdf(pd3,x);
% Sum of uniforms
pdf = (pdf1 + pdf2 + pdf3);
% Plot the pdfs
figure;
stairs(x,pdf,'r','LineWidth',2);如果我通过简单地用它们的总和缩放它们来计算归一化混合PDF，那么与上图相比，我具有不同的归一化概率。
pdf = pdf/sum(pdf);回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2019-06-26 01:27:45
混合
两个随机变量的mixture均值概率为p使用分布1，概率为1-p使用分布2。
根据你的图表，你似乎是在混合发行版，而不是添加(卷积)它们。精确的结果对混合概率非常重要。例如，我选择了a = 0.25、b = 0.35和c = 1-a-b。
对于混合物，probability density function (PDF)是分析性可用的：
pdfMix =@(x) a.*pdf(pd1,x) + b.*pdf(pd2,x) + c.*pdf(pd3,x)。
% MATLAB R2018b
pd1 = makedist('Uniform',2,6);
pd2 = makedist('Uniform',2,4);
pd3 = makedist('Uniform',5,6);
a = 0.25;
b = 0.35;
c = 1 - a - b; % a + b + c = 1
pdfMix =@(x) a.*pdf(pd1,x) + b.*pdf(pd2,x) + c.*pdf(pd3,x);
Xrng = 0:.01:8;
plot(Xrng,pdfMix(Xrng))
xlabel('X')
ylabel('Probability Density Function')
由于混合的发行版是统一的，您还可以使用stairs()命令：stairs(Xrng,pdfMix(Xrng))。
我们可以通过确保总面积为1来验证这是有效的PDF。
integral(pdfMix,0,9)
ans = 1.0000
卷积:添加随机变量
将随机变量加在一起会产生不同的结果。同样，这可以通过经验很容易地完成。这在分析上是可能的。例如，将两个均匀的(0，1)分布卷积得到三角形(0，1，2)分布。随机变量的convolution只是一种奇特的方式，表示我们将它们相加，如果你对分析结果感兴趣，有一种方法可以使用积分获得最终的。
N = 80000; % Number of samples
X1 = random(pd1,N,1); % Generate samples
X2 = random(pd2,N,1);
X3 = random(pd3,N,1);
X = X1 + X2 + X3; % Convolution 请注意x轴(Xrng = 0:.01:16;)的比例更改。
为了获得这一点，我使用random()从每个分布中生成80k个样本，然后将它们相加，以获得所需卷积的80k个样本。注意，当我使用histogram()时，我使用了'Normalization', 'pdf'选项。
Xrng = 0:.01:16;
figure, hold on, box on
p(1) = plot(Xrng,pdf(pd1,Xrng),'DisplayName','X1 \sim U(2,6)')
p(2) = plot(Xrng,pdf(pd2,Xrng),'DisplayName','X2 \sim U(2,4)')
p(3) = plot(Xrng,pdf(pd3,Xrng),'DisplayName','X3 \sim U(5,6)')
h = histogram(X,'Normalization','pdf','DisplayName','X = X1 + X2 + X3')
% Cosmetics
legend('show','Location','northeast')
for k = 1:3
p(k).LineWidth = 2.0;
end
title('X = X1 + X2 + X3 (50k samples)')
xlabel('X')
ylabel('Probability Density Function (PDF)')您可以使用fitdist()和Kernel distribution object获得PDF的估计值，然后在生成的内核分布对象上调用pdf()命令。
pd_kernel = fitdist(X,'Kernel')
figure, hold on, box on
h = histogram(X,'Normalization','pdf','DisplayName','X = X1 + X2 + X3')
pk = plot(Xrng,pdf(pd_kernel,Xrng),'b-') % Notice use of pdf command
legend('Empirical','Kernel Distribution','Location','northwest')如果这样做，您将注意到生成的内核是无界的，但是您可以纠正这一点，因为您知道使用truncate()的界限。您也可以使用ksdensity()函数，不过由于您可以直接访问all the functions，因此概率分布对象方法可能对用户更友好。您应该知道内核是近似值(您可以在内核图中清楚地看到这一点)。在这种情况下，卷积3个均匀分布的集成并不是太差，所以如果需要PDF，解析地找到PDF可能是首选。否则，经验方法(特别是对于生成)可能就足够了，尽管这取决于您的应用程序。
pdt_kernel = truncate(pd_kernel,9,16)
从混合和卷积中生成样本是一个不同的问题(但可以管理)。
https://stackoverflow.com/questions/56757485
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