这个计算32位整数中设置位数的算法是如何工作的？
int SWAR(unsigned int i)
{
i = i - ((i >> 1) & 0x55555555);
i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333);
return (((i + (i >> 4)) & 0x0F0F0F0F) * 0x01010101) >> 24;
}我看过这段代码，它计算32位整数中等于1的位数，我注意到它的性能比__builtin_popcount更好，但我不能理解它的工作方式。
有没有人能详细解释一下这段代码是如何工作的？
回答 3
Stack Overflow用户
发布于 2015-04-14 15:53:21
我更喜欢这个，它更容易理解。
x = (x & 0x55555555) + ((x >> 1) & 0x55555555);
x = (x & 0x33333333) + ((x >> 2) & 0x33333333);
x = (x & 0x0f0f0f0f) + ((x >> 4) & 0x0f0f0f0f);
x = (x & 0x00ff00ff) + ((x >> 8) & 0x00ff00ff);
x = (x & 0x0000ffff) + ((x >> 16) &0x0000ffff);Stack Overflow用户
发布于 2017-02-02 00:28:41
这是对Ilamari's answer的评论。我把它作为一个答案，因为格式问题：
第1行：
i = i - ((i >> 1) & 0x55555555); // (1)此行是从此easier to understand line派生的
i = (i & 0x55555555) + ((i >> 1) & 0x55555555); // (2)如果我们调用
i = input value
j0 = i & 0x55555555
j1 = (i >> 1) & 0x55555555
k = output value我们可以重写(1)和(2)以使解释更清楚：
k = i - j1; // (3)
k = j0 + j1; // (4)我们想证明(3)可以由(4)导出。
i可以写入为其偶数位和奇数位的相加(将最低位计数为位1=奇数)：
i = iodd + ieven =
= (i & 0x55555555) + (i & 0xAAAAAAAA) =
= (i & modd) + (i & meven)由于meven掩码清除了i的最后一位，因此可以这样写最后一个相等：
i = (i & modd) + ((i >> 1) & modd) << 1 =
= j0 + 2*j1这就是：
j0 = i - 2*j1 (5)最后，将(5)替换为(4)，我们得到(3)：
k = j0 + j1 = i - 2*j1 + j1 = i - j1Stack Overflow用户
发布于 2022-01-17 16:52:58
这是对yeer's answer的解释
int SWAR(unsigned int i) {
i = (i & 0x55555555) + ((i >> 1) & 0x55555555); // A
i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333); // B
i = (i & 0x0f0f0f0f) + ((i >> 4) & 0x0f0f0f0f); // C
i = (i & 0x00ff00ff) + ((i >> 8) & 0x00ff00ff); // D
i = (i & 0x0000ffff) + ((i >> 16) &0x0000ffff); // E
return i;
}让我们使用A行作为我的解释的基础。
i = (i & 0x55555555) + ((i >> 1) & 0x55555555)让我们将上面的表达式重命名如下：
i = (i & mask) + ((i >> 1) & mask)
= A1 + A2 首先，不要把i看作32位，而是一个由16组组成的数组，每组2位。A1是大小为16的计数数组，每组包含i中相应组最右边的1的计数
i = yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx
mask = 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01 01
i & mask = 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x 0x类似地，A2为i中的每个组“计数”最左边的位。请注意，我可以将A2 = (i >> 1) & mask重写为A2 = (i & mask2) >> 1
i = yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx yx
mask2 = 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
(i & mask2) = y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0 y0
(i & mask2) >> 1 = 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y 0y(请注意，mask2 = 0xaaaaaaaa__)
因此，A1 + A2将A1数组和A2数组的计数相加，得到16个组的数组，每个组现在包含每个组中的位数。
移到行B，我们可以重命名该行，如下所示：
i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333)
= (i & mask) + ((i >> 2) & mask)
= B1 + B2B1 + B2遵循与之前的A1 + A2相同的“形式”。i不再是16个2位的组，而是8个4位的组。因此，与前面类似，B1 + B2将B1和B2的计数相加，其中B1是组右侧的1计数，B2是组左侧的计数。因此，B1 + B2是每个组中的比特计数。
C到E行现在变得更容易理解了：
int SWAR(unsigned int i) {
// A: 16 groups of 2 bits, each group contains number of 1s in that group.
i = (i & 0x55555555) + ((i >> 1) & 0x55555555);
// B: 8 groups of 4 bits, each group contains number of 1s in that group.
i = (i & 0x33333333) + ((i >> 2) & 0x33333333);
// C: 4 groups of 8 bits, each group contains number of 1s in that group.
i = (i & 0x0f0f0f0f) + ((i >> 4) & 0x0f0f0f0f);
// D: 2 groups of 16 bits, each group contains number of 1s in that group.
i = (i & 0x00ff00ff) + ((i >> 8) & 0x00ff00ff);
// E: 1 group of 32 bits, containing the number of 1s in that group.
i = (i & 0x0000ffff) + ((i >> 16) &0x0000ffff);
return i;
}https://stackoverflow.com/questions/22081738
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