问矩阵的Python逆

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如果你做矩阵操作，你应该看看numpy。这是一个主要用C编写的模块，它比用纯python编程要快得多。下面是一个如何反转矩阵以及进行其他矩阵操作的示例。

from numpy import matrix
from numpy import linalg
A = matrix( [[1,2,3],[11,12,13],[21,22,23]]) # Creates a matrix.
x = matrix( [[1],[2],[3]] )                  # Creates a matrix (like a column vector).
y = matrix( [[1,2,3]] )                      # Creates a matrix (like a row vector).
print A.T                                    # Transpose of A.
print A*x                                    # Matrix multiplication of A and x.
print A.I                                    # Inverse of A.
print linalg.solve(A, x)     # Solve the linear equation system.

您还可以看看array模块，当您只需要处理一种数据类型时，它是一种更有效的列表实现。

确保你真的需要反转矩阵。这通常是不必要的，而且在数值上可能不稳定。当大多数人问如何求矩阵的逆时，他们真的想知道如何求解Ax =b，其中A是矩阵，x和b是向量。使用代码直接求解x的方程Ax = B比计算A逆，然后将逆乘以B更有效、更准确。即使您需要为许多b值求解Ax =b，也不是一个好主意。如果您必须为多个b值求解系统，请保存A的Cholesky分解，但不要反转它。

参见Don't invert that matrix。

遗憾的是，选择的矩阵，在这里再次重复，要么是单一的，要么是糟糕的条件：

A = matrix( [[1,2,3],[11,12,13],[21,22,23]])

根据定义，当A乘以矩阵A本身时，A的逆矩阵一定是单位矩阵。在备受赞誉的解释中选择的A并没有做到这一点。事实上，只要看一下倒数，就会发现倒数没有正确工作。看看单个项的大小-与原始A矩阵的项相比，它们非常非常大……

值得注意的是，人类在选择矩阵的示例时，经常会设法选择一个奇异矩阵！

我确实对解决方案有问题，所以我进一步研究了一下。在ubuntu-kubuntu平台上，debian包numpy没有matrix和linalg子包，所以除了导入numpy外，还需要导入scipy。

如果A的对角线项乘以一个足够大的因子，例如2，那么矩阵很可能不再是奇异的或接近奇异的。所以

A = matrix( [[2,2,3],[11,24,13],[21,22,46]])

变得既不奇异也不近乎奇异，这个例子给出了有意义的结果……在处理浮点数时，必须注意不可避免的舍入错误的影响。