浮点不等式是否保证一致？
浮点不等式是否保证一致？
提问于 2015-06-29 14:49:54
假设a、b、c和d被声明为double (或float)。下面的表达式总是正确的吗？
! ( (a >= b) && (c <= d) ) || ( (a-c) >= (b-d) )
! ( (a > b) && (c <= d) ) || ( (a-c) > (b-d) )
! ( (a >= b) && (c < d) ) || ( (a-c) > (b-d) )IEEE754或当前的C或C++标准有什么保证吗？会不会有编译器在编译时将其优化为真呢？我最感兴趣的是正常值，而不是不正常的或特殊的值。
在我看来，这主要取决于减法过程中的舍入误差。
回答 2
Stack Overflow用户
发布于 2015-06-29 15:12:55
对于第三个产生false，应该足够大的相等的a和b和小的不相等的c和d，例如a=1e30, b=1e30, c=1e-31, d=1e-30。
编辑:好的，第二个产生false，类推到第三个，取小的不相等的a和b，以及大的相等的c和d，例如a=1e-30, b=1e-31, c=1e30, d = 1e30。
不知道第一个表达式的反例...
Stack Overflow用户
发布于 2015-06-29 20:11:24
Serge Rogatch对你的第二个和第三个表达式给出了反例。
如果a、b、c和d都必须是有限的，则第一个参数!(a >= b && c <= d) || a-c >= b-d在IEEE754算法中总是正确的。有限数的减法不能产生NaN。因此，反例必须满足a >= b && c <= d && a-c < b-d。然而，a >= b暗示a-c >= b-c，不管c是什么，c <= d暗示b-c >= b-d，不管b是什么。>=的传递性解决了剩下的问题。
如果放宽a、b、c和d都必须是有限的条件，您可以以a = c = 1.0/0.0为例，并以任意选择b和d作为反例。所有的反例基本上都是这种形式。
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