问1.0是std::generate_canonical的有效输出吗？

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问题是从std::mt19937 (std::uint_fast32_t)的共域映射到float；如果当前的IEEE754舍入模式不是舍入到负无穷大(请注意，默认值是舍入到最近的)，则当精度损失时，标准描述的算法会给出不正确的结果(与其对算法输出的描述不一致)。

带有种子的mt19937的第7549723个输出是4294967257 (0xffffffd9u)，当四舍五入为32位浮点数时，将得到0x1p+32，这等于mt19937的最大值4294967295 (0xffffffffu)，也四舍五入为32位浮点数。

如果该标准指定在从URNG的输出转换为generate_canonical的RealType时，向负无穷大进行舍入，则可以确保正确的行为；在这种情况下，这将给出正确的结果。作为QOI，对libstdc++来说做出这样的改变是有好处的。

进行此更改后，将不再生成1.0；而是更频繁地生成0 < N <= 8的边界值0x1.fffffep-N (根据MT19937的实际分布情况，约为每个N的2^(8 - N - 32) )。

我建议不要在std::generate_canonical中直接使用float；而是在double中生成数字，然后四舍五入为负无穷大：

    double rd = std::generate_canonical<double,
        std::numeric_limits<float>::digits>(rng);
    float rf = rd;
    if (rf > rd) {
      rf = std::nextafter(rf, -std::numeric_limits<float>::infinity());
    }

这个问题也可能发生在std::uniform_real_distribution<float>中；解决方案是相同的，在double上专门化分布，并在float中将结果舍入到负无穷大。

我刚刚在uniform_real_distribution上遇到了一个类似的问题，下面是我如何解释标准在这个问题上的简洁措辞：

标准总是根据数学定义数学函数，而不是IEEE浮点(因为标准仍然假装浮点可能不表示IEEE浮点)。所以，任何时候你在标准中看到数学措辞，它都是在谈论真正的数学，而不是IEEE。

标准规定uniform_real_distribution<T>(0,1)(g)和generate_canonical<T,1000>(g)都应该返回半开范围[0，1]内的值。但这些都是数学值。当你在半开范围[0，1]中取一个实数，并将其表示为IEEE浮点时，很大一部分时间它会四舍五入为T(1.0)。

当T为float (24个尾数位)时，我们预计uniform_real_distribution<float>(0,1)(g) == 1.0f大约会出现2^25次。My brute-force experimentation with libc++ confirms this expectation.

template<class F>
void test(long long N, const F& get_a_float) {
    int count = 0;
    for (long long i = 0; i < N; ++i) {
        float f = get_a_float();
        if (f == 1.0f) {
            ++count;
        }
    }
    printf("Expected %d '1.0' results; got %d in practice\n", (int)(N >> 25), count);
}

int main() {
    std::mt19937 g(std::random_device{}());
    auto N = (1uLL << 29);
    test(N, [&g]() { return std::uniform_real_distribution<float>(0,1)(g); });
    test(N, [&g]() { return std::generate_canonical<float, 32>(g); });
}

输出示例：

Expected 16 '1.0' results; got 19 in practice
Expected 16 '1.0' results; got 11 in practice

当T为double (53个尾数位)时，我们预计uniform_real_distribution<double>(0,1)(g) == 1.0大约会出现2^54次。我没有耐心来测试这个期望。:)

我的理解是，这种行为很好。一个声称返回数字“小于1.0”的分布实际上可以返回等于1.0的数字，这可能会冒犯我们的“半开放范围”的意义；但这是"1.0“的两种不同含义，看到了吗？第一个是数学上的1.0；第二个是IEEE单精度浮点数1.0。几十年来，我们一直被教导不要为了精确相等而比较浮点数。

无论您将随机数输入到哪个算法中，都不会关心它有时是否准确地获得了1.0。除了数学运算之外，你对浮点数没有什么可以做的，一旦你做了一些数学运算，你的代码就必须处理四舍五入。即使你可以合法地假设generate_canonical<float,1000>(g) != 1.0f，你仍然不能假设generate_canonical<float,1000>(g) + 1.0f != 2.0f --因为四舍五入。你就是无法摆脱它；那么为什么我们要在这个单一的实例中假装你可以呢？