计算不准确的三角形顶点位置对三角形边长的潜在影响
我不确定如何解决以下问题：
我有一个三角形，三个已知的顶点位置A，B，C中的每一个都是不准确的，这意味着它们都可以偏离到特定的已知半径rA，rB，rC到任意方向。
给定这样一个三角形，我想计算三角形的两个特定边长的差(例如边a和边b的长度之间的差)在最坏的情况下可能会发生多大的变化。这个问题有什么很好的数学解决方案吗？
我想到的天真的方法是计算所有的360^3角度组合，并测量每种情况的边缘差异，这是一个相当高的开销。
回答 1
Stack Overflow用户
发布于 2010-04-10 10:24:45
下图说明了该解决方案：
MinMaxEdgeDiff.png http://www.freeimagehosting.net/uploads/b0f0f84635.png
需要注意的几点：
- 线段AC1和BC1表示|BC| - |AC|的最大可能值，而线AC2和BC2表示可能的最小值。在C1，与圆的切线必须与AC1和BC1的角度一分为二；C2也是如此。
- AC1(当通过虚线延伸时)和AC2都通过A。同样，BC1和BC2通过B。任何偏离中心的情况下，直线都将变得最长或最短。
- 最大和最小的区别是：
d1 = |BC1| - |AC1| = (|B->C1| + _rB_) - (|A->C1| - _rA_) = |B->C1| - |A->C1| + (_rA_ + _rB_) d2 = |BC2| -| |AC2| = (|B->C2| - _rB_) - (|A->C2| + _rA_) = |B->C2| - |A->C2| - (_rA_ + _rB_)
因此，最大和最小差异之间的差异是：
d1 - d2 = (|B->C1| - |A->C1|) - (|B->C2| - |A->C2|) + 2*(_rA_ + _rB_)
最后一点提示，可以通过从中心A和B求解，然后添加半径rA和rB来找到解决方案。因此，可以通过仅改变C的边界圆周围的单个角度来迭代地发现C1和C2的位置(并且分开，因为它们彼此独立)。
我怀疑有一个分析的解决方案。这是一个有趣的问题，但还不足以让我去挑战这个特殊的任务。抱歉的。;-)
https://stackoverflow.com/questions/2612568
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