blocks|key|3194855|text|如果Limit[fx+/+gx，x+->+Infinity]+=无穷大，则fx比gx增长更快。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|3194856|极限[logx%5Elogx/+(x+/+Logx)，x+->无穷大]=%2B无穷大|3194857|因此，logx%5Elogx比x/+Logx增长更快|3194858|entityMap^0|0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|H|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|I|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|D|3|E|5|6|7|J|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|F|3|-4|5|6|7|K|8|@]|9|@]|A|$]]]|G|$]]

If Limit[f[x] / g[x], x -> Infinity] = Infinity, then f[x] grows faster than g[x].

Limit[Log[x] ^ Log[x] / (x / Log[x]), x -> Infinity] = + Infinity

So, Log[x] ^ Log[x] grows faster than x / Log[x]

blocks|key|1786575|text|取两边的日志：|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|entityRanges|data|1786576|log(f(+n)+)+=+log(log+N)*+log+n|1786577|log(g(n))+=+log(n)+-+log(log(n))+=+log(n)(1+-+log(log(n))/log(n))|1786578|显然，log(log(n))支配(1+-+log(log(n))/log(n))，因此g是O(f)。F不是O(g)。因为这是家庭作业，你可能需要填写详细信息。|1786579|也很容易通过大量的尝试就知道答案应该是什么。1024等于2%5E10，因此以n=1024为例：|1786580|f(n)+=+10%5E10|1786581|g(n)+=+1024/10。|1786582|很明显，这不是证据，但我认为我们可以看到谁赢得了这场比赛。|1786583|entityMap^0|0|0|0|0|0|0|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|R|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|B|3|C|5|6|7|S|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|D|3|E|5|6|7|T|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|U|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|H|3|I|5|6|7|V|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|J|3|K|5|6|7|W|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|L|3|M|5|6|7|X|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|N|3|O|5|6|7|Y|8|@]|9|@]|A|$]]|$1|P|3|-4|5|6|7|Z|8|@]|9|@]|A|$]]]|Q|$]]

Take the log of both sides:

log(f(n)) = log(log n) * log n

log(g(n)) = log(n) - log(log(n)) = log(n)(1 - log(log(n))/log(n))

Clearly log(log(n)) dominates (1 - log(log(n))/log(n)), so g is O(f). f is not O(g). Since it's homework, you may need to fill in the details.

It's also fairly easily to get an idea what the answer should be just by trying it with a large number. 1024 is 2^10, so taking n=1024:

f(n) = 10^10

g(n) = 1024/10.

Obviously that's not a proof, but I think we can see who's winning this race.

blocks|key|1786599|text|Mathematica给出了f(n)+/+g(n)的极限，因为n趋向于无穷大，这意味着f增长得更快。这意味着g(n)+belongs+to+(=)+O(f(n))。|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|offset|length|style|CODE|entityRanges|data|1786600|例如，如果您没有Mathematica，则可以使用this。|1786601|entityMap|0|LINK|mutability|MUTABLE|url|http://www.numberempire.com/limitcalculator.php^0|E|B|V|1|17|1|1I|R|0|P|4|0|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|P|8|@$9|Q|A|R|B|C]|$9|S|A|T|B|C]|$9|U|A|V|B|C]|$9|W|A|X|B|C]]|D|@]|E|$]]|$1|F|3|G|5|6|7|Y|8|@]|D|@$9|Z|A|10|1|11]]|E|$]]|$1|H|3|-4|5|6|7|12|8|@]|D|@]|E|$]]]|I|$J|$5|K|L|M|E|$N|O]]]]

Mathematica gives the limit of <code>f(n) / g(n)</code> as <code>n</code> tends towards infinity as infinity, which means that <code>f</code> grows faster. This means that <code>g(n) belongs to (=) O(f(n))</code>.

You can use <a href="http://www.numberempire.com/limitcalculator.php" rel="nofollow noreferrer">this</a> for example if you don't have Mathematica.

blocks|key|413066|text|f要大得多。作者：n%5Eloglog(n)+-1+.+log+n|type|unstyled|depth|inlineStyleRanges|offset|length|style|CODE|entityRanges|data|413067|entityMap^0|0|1|9|M|0^^$0|@$1|2|3|4|5|6|7|H|8|@$9|I|A|J|B|C]|$9|K|A|L|B|C]]|D|@]|E|$]]|$1|F|3|-4|5|6|7|M|8|@]|D|@]|E|$]]]|G|$]]

<code>f</code> is vastly bigger. By <code>n^loglog(n) -1 . log n</code>

<code>f(n)=(log(n))^log(n)</code> 
<code>g(n)= n/log(n)</code>

<code>f = O(g(n))</code>?

(log(n))^log(n) and n/log(n), which is faster?

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f(n)=(log(n))^log(n)g(n)= n/log(n)f = O(g(n))

问(log(n))^log(n)和n/log(n)，哪个更快？
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