查找最优旋转
查找最优旋转
提问于 2012-07-03 22:10:51
我有一个应用程序，我必须找到从一组15个排序器和索引的3D点(X1，X2，...，X15)到另一组具有相同索引的15个点(1个初始点对应1个终结点)的旋转。
我读过很多关于使用Euler角(对某些人来说是邪恶的)、四元数或将向量投影到基轴上的旋转。但是我有一个额外的约束:我的最终集合中的一些点可能是错误的(即有错误的坐标)，所以我想区分要求旋转的点离中值旋转非常远。
我的问题是:对于每组3个点(不是对齐的)和它们的图像，我可以计算四元数(根据转换矩阵不是纯旋转的事实，我有一些额外的计算，但这是可以做到的)。所以我得到了一组四元数(最多455个)，我想去掉那些错误的。
有没有办法找出哪些点的旋转距离平均旋转很远？对于四元数来说，“均值”和“标准差”意味着什么，还是我必须计算欧拉角？一旦我得到了一组“好的”四元数，我如何计算“平均”四元数/旋转呢？
干杯,
Ricola3D
Stack Overflow用户
发布于 2012-07-04 06:10:55
这里有两个问题：
- 如何计算任意数量点的“最佳拟合”？
- 如何决定接受哪些点，拒绝哪些点？
对第一个问题的一般回答是，“做一个least squares拟合”。在这方面，四元数可能比Euler角度更好；请尝试以下方法：
foreach point pair (a -> b), ideal rotation by unit quaternion q is:
b = q a q* -> q a - b q = 0因此，寻找适合q的最小二乘法
minimize sum[over i] of |q a_i - b_i q|^2
under the constraint: |q|^2 = 1如上所述，除了约束之外，最小二乘问题是线性的，这应该比欧拉角公式更容易解决。
对于第二个问题，我可以看到两种方法：
- 如果你的点不是太远，你可以尝试运行所有点的最小二乘求解器，然后返回，抛出“离群值”(那些平方误差最大的点对)，然后再试一次。
- 如果非常不一致的点正在抛出上述过程，你可以尝试随机选择3或4对的小子集，并找到适合每个点的最小二乘解。如果一大组这样的结果有相似的旋转，总误差很低，你可以用它来识别“好”的配对(从而消除坏的配对)；然后返回并找到适合所有好配对的最小二乘。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/11312758
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