找出两组点的平移和尺度，从而得到距离上的最小平方误差？
找出两组点的平移和尺度，从而得到距离上的最小平方误差？
提问于 2012-11-17 17:15:08
我有两组3D点(原始的和重构的)和关于对的对应信息--从一组中的点代表第二组。我需要找到3D平移和缩放因子来转换重建集，使平方距离之和最小(旋转也很好，但是点也是同样旋转的，所以这不是主要的优先级，为了简单和速度，这可能被省略)。所以我的问题是--这个问题在互联网上得到解决了吗？就我个人而言，我会使用最小二乘法，但我没有太多的时间(虽然我有点擅长数学，但我不经常使用它，所以最好避免它)，所以如果它存在的话，我想使用别人的解决方案。我更喜欢C++中的解决方案，例如使用OpenCV，但是算法本身就足够好了。
如果没有这样的解决方案，我会自己计算，我不想打扰你这么多。
解决方案：(来自您的答案)
对我来说，这是一种卡布希算法；
基本信息：算法
通用解决方案：id=671
还没有解决：我也需要规模。SVD的标度值对我来说是不可理解的；当我需要所有轴的1-4标度时(据我估计)，SVD的标度约为2000,200，20，这一点也没有帮助。
Stack Overflow用户
发布于 2015-07-28 07:37:26
如果你的点在所有方向上都是一致的(我也不能理解SVD-s标度矩阵)，就可以在没有SVD的情况下推断出尺度。下面是我如何解决同样的问题：
- 测量每个点到点云中其他点的距离，以得到一个2d的距离表，其中(i，j)处的条目是范数( point _ in _J)。对另一个点云做同样的事情，所以你得到两个表-一个是原始的，另一个是重构的点。
- 将一个表中的所有值除以另一个表中的相应值。因为这些点是相互对应的，所以距离也是如此。理想情况下，结果表的所有值都是相等的，这就是比例。
- 部门的中值应该非常接近您正在寻找的规模。平均值也是接近的，但我选择中位数只是为了排除异常值。
现在，您可以使用标度值来缩放所有重建的点，然后继续估计旋转。
提示:如果点云中有太多的点来找出它们之间的距离，那么一个较小的距离子集也会工作，只要这两个点云的子集是相同的。理想情况下，在没有测量噪声的情况下，只有一个距离对才能工作，例如，当一个点云是直接从另一个点云旋转而来的时候。
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原文链接：
https://stackoverflow.com/questions/13432805
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