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`(i & (i + 1)) -1‘是什么意思？(在Fenwick树中)

在Fenwick树中，(i & (i + 1)) - 1 表达式的含义是计算给定索引 i 的父节点索引。

Fenwick树，也称为二叉索引树（Binary Indexed Tree），是一种用于高效计算前缀和的数据结构。它可以在 O(log n) 的时间复杂度内完成单点更新和前缀和查询操作。

在Fenwick树中，每个节点存储的是一段连续元素的前缀和。节点的索引值 i 对应的二进制表示中，最低位的1表示该节点所包含的元素个数。通过 (i & (i + 1)) - 1 表达式，可以找到索引 i 的父节点索引。

具体解释如下：

(i + 1) 表示将索引 i 的二进制表示中最低位的1变为0，并将该位之后的所有位都变为1。例如，对于索引 i = 6，其二进制表示为 110，则 (i + 1) = 7 的二进制表示为 111。
(i & (i + 1)) 表示将索引 i 的二进制表示中最低位的1及其后面的所有位都变为0。例如，对于索引 i = 6，其二进制表示为 110，则 (i & (i + 1)) = 4 的二进制表示为 100。
(i & (i + 1)) - 1 表示将 (i & (i + 1)) 的结果减去1，即将二进制表示中最低位的1变为0，并将该位之后的所有位都变为1。例如，对于索引 i = 6，其二进制表示为 110，则 (i & (i + 1)) - 1 = 3 的二进制表示为 011。

因此，(i & (i + 1)) - 1 的结果就是索引 i 的父节点索引。

Fenwick树在很多应用场景中都能发挥作用，例如计算数组的前缀和、区间和、区间更新等。腾讯云提供了云计算相关的产品，如云服务器、云数据库、云存储等，可以满足用户在云计算领域的需求。具体产品介绍和链接地址可以参考腾讯云官方网站：https://cloud.tencent.com/

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树状数组理论基础

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什么是树状数组？让这个12岁年轻人为你讲解

Part 1 我学它干啥？树状数组，Binary Indexed Tree（简称BIT），是由Peter M. Fenwick在1994年发明的 ——百度百科名字十分高大上，那么它是干什么的呢？...我们规定，bit[i]中存从右往左数lowbit(i)个数。...bit[i] = 在数组a中从 i - lowbit(i) + 1 到 i 求和更改单个数值首先，更改数据可以转换成加法，我们这里讨论加法，和更改是一样的。...挨个加起来时，更改a[i]只需要动它一个就可以了。可是在树状数组中，可能有好几项，都包括这个a[i]。拿a[3]来举例子吧。...在图中，我们可以看出，4在3头上，8在4头上，16在8头上。

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『ACM-算法-数据结构』信息竞赛进阶指南--树状数组（模板)

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